ЗАДАЧА 3

РАСЧЕТ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ С СИММЕТРИЧНЫМИ ИСТОЧНИКАМИ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ЭДС

1. Исходные данные

Схема соединения трехфазного симметричного источника и несимметричного приемника - типа с нейтральным проводом. Источник имеет стандартную разметку полюсов фаз: A, B, C, N. Сопротивления линейных проводов, кроме нейтрального, не учитываются. В схему включены измерительные приборы.

1.1. Комплексное действующее значение напряжения при прямом чередовании фаз А, В, С. Значениям букв кода e, f соответствует разметка фаз согласно табл.6.

Таблица 6

1.2. Комплексное сопротивление одной из фаз приемника определяется по табл.7.

Таблица 7

а
Фаза приемника	А	В	С
Напряжение последовательности	прямой	обратной	нулевой

Комплексное сопротивление в остальных фазах приемника одинаково: , а сопротивление нейтрального провода .

1.3. Вольтметр подключен к нейтральным точкам источника и приемника.

1.4. Схема содержит три ваттметра для измерения активной мощности источника. Токовые обмотки ваттметров включены в линейные провода.

2. Задание

2.1. Начертить схему согласно исходным данным.

2.2. Определить показания всех приборов.

2.3. Определить активную мощность приемника, включающего сопротивление нейтрального провода, и сопоставить ее с алгебраической суммой показаний ваттметров.

2.4. Построить векторную диаграмму токов и ТД для всей схемы.

2.5. Рассчитать фазные напряжения прямой, обратной или нулевой последовательности приемника в соответствии с таблицей 7 и построить их векторную диаграмму.

3. Методические указания

Решение данной задачи основано на применении символических изображений гармонических функций времени и связано с использованием известных методов расчета цепей синусоидального тока.

3.1. Выполнение п.п. 2.2, 2.3 предусматривает расчет всех токов и напряжений. Для расчета токов рационально применение метода узловых потенциалов с последующим использованием закона Ома.

3.2. Одноименные полюсы ваттметров, включенных в схему по п.1.4, должны быть обращены к источнику.

4. Пример

4.1. Сформировать исходные данные и схему согласно коду {К} = abcdef = 124213 и табл.6, 7.

Исходные данные конкретизируются в виде:

4.1.1. Согласно коду е = 1, f = 3, а по табл.6

4.1.2. Так как а = 1, с = 4, то согласно табл.7 с учетом п.п.1.3, 1.4 схема имеет вид рис.1.

, т.е. ,

а .

4.2.Определяем положение и величины фазных Э.Д.С. генератора исходя из того, что фазы имеют прямой порядок чередования, принимая во внимание изменение знака напряжения на противоположный, если индексы напряжения меняются местами.
В данном случае комплексное напряжение U_AC =220 В – линейное напряжение с углом 0^о. Тогда в общем случае имеем:
,
где: , .
Далее следует:
, или:
.
Так как , то получаем:
, .
Выражение в скобках , поэтому получаем:
. Откуда φ = 30⁰.
Отсюда следует, что для выполнения заданного условия трехфазную систему источника необходимо повернуть на угол φ = 30⁰.
Ниже приведены расчетные выражения и подробные вычисления в таблице EXCEL с распечаткой формул.
Проверяем правильность выбора напряжений генератора в данном варианте:

Определяем проводимости фаз приемника и нейтрального провода
по формуле:
где i=A, B, C.
Вычисляем напряжение смещения нейтральной точки
где
Далее вычисляем напряжения и токи в фазах приемника по формулам:

Определяем показания приборов:

Вольтметр показывает падение напряжения между узлами приемника и генератора:

Ваттметры показывают значения мощности:

Активная мощность всей схемы:
P=W₁+W₂+W₃, Вт.
Активная мощность каждого приемника определяется как

Общая потребляемая мощность в фазах приемника:

Сравниваем её с показаниями ваттметров, убеждаемся в балансе активных мощностей схемы.
Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма приведена на рис.2.

В соответствии с заданием определяем фазные напряжения прямой последовательности приемника по формуле:
,
где , , , .
Получаем следующие фазные напряжения прямой последовательности (расчеты приведены ниже в таблице):
, , .
Векторная диаграмма напряжений прямой последовательности приведена на рис. 3: