ЗАДАЧА 2

ПРИМЕНЕНИЕ СИМВОЛИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ПРИ РАСЧЕТЕ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА ЦЕПИ С ИСТОЧНИКАМИ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ЭДС

1. Исходные данные

В схеме три ветви и два узла. Каждая ветвь содержит индуктивный элемент и, кроме того, может содержать источник синусоидальной ЭДС, резистивный элемент, емкостный элемент.

1.1. Индуктивный элемент L₁ в ветви 1 имеет зажимы 1, 2; элемент L₂ в ветви 2 - зажимы 3, 4; элемент L₃ в ветви 3 - зажимы 5, 6. Зажимы 2, 4, 6 соединены в один узел. При этом индуктивность L₁ = (125 - 10 с) мГн, L₂ = (25 + 10 a) мГн,

L₃ = 60 мГн.

1.2. Две ветви имеют магнитную связь. Коэффициент связи К = 0,8. Одноименные зажимы индуктивно связанных катушек указаны в табл. 4.

Таблица 4

1.3. Ветвь № а содержит источник ЭДС произвольного направления е₁ = 100 sin (314 t + y) В, y = 120° - 45° b .

1.4. Ветвь 1 содержит элементы a, f, ветвь 2 - элементы c, d, ветвь 3 - элементы d, e . Элементы a, c, d, e, f выбирают по табл.5.

Таблица 5

Сопротивление R = 20 Ом, емкость C = 100 мкф.

2. Задание

2.1. Начертить схему согласно исходным данным (п.1) без учета индуктивной связи.

2.2. Построить осциллограмму ЭДС e₁ (t) и изобразить ЭДС комплексной амплитудой.

2.3. Определить комплексные действующие значения токов во всех ветвях, применив эквивалентные преобразования исходной схемы.

2.4. Составить и рассчитать баланс комплексных мощностей.

2.5. Начертить схему согласно исходным данным (п.1) с учетом индуктивной связи, заменив ЭДС е₁ неизвестной ЭДС е₂ и включив в любую другую ветвь еще один источник неизвестной ЭДС е₃. Направления ЭДС можно задать произвольно. При этом полагать, что токи в ветвях остались теми же, что в исходной схеме.

2.6. Составить в общем виде уравнение по второму закону Кирхгофа для определения ЭДС е₃ . Определить эту ЭДС.

2.7. Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму для контура схемы, не включающего ЭДС е₂ .

3. Методические указания

Расчет установившегося режима линейной цепи с источниками синусоидальных ЭДС следует вести, применяя символические изображения мгновенных значений ЭДС, напряжений и токов, являющихся гармоническими функциями времени. Во время решения задачи требуется внимательность при переходе от одних значений электрических величин к другим, от одной формы записи комплексных чисел к другой. Следует научиться строго соблюдать обозначения различных электрических величин и их значения: мгновенные, амплитудные, действующие, комплексные амплитудные, комплексные действующие. Таким образом, применительно к току обозначения будут следующими: i или i(t), I_m, I, , . При переходе от алгебраической формы записи комплексных чисел к полярной или показательной рекомендуется для проверки каждый раз изображать (можно в черновике) данное число вектором в определенном квадранте комплексной плоскости. Независимо от используемых средств расчета: таблицы Брадиса, логарифмической линейки, микрокалькулятора с тригонометрическими функциями персонального компьютера, специальными программами, например, Electronics Workbench.

3.1. В исходной схеме (п.2.1) буквенные обозначения элементов и токов должны быть совместимыми, т.е. соответствующими либо дифференциальной, либо символической форме записи уравнений Кирхгофа.

3.2. При выполнении п.2.2 рекомендуется слева от осциллограммы е₁(t) или е₁(wt) показать на комплексной плоскости комплексную амплитуду . (см. также п.4 «Введения»).

3.3. В исходной схеме (п.2.3) лишь один источник ЭДС, поэтому в п.2.3 целесообразно применить эквивалентные преобразования, целью которых является “свертывание” этой схемы, представленной с комплексными сопротивлениями, к одноконтурной схеме. После выполнения п.2.3 следует проверить баланс токов расчетом или построением векторной диаграммы токов, которую требуется построить в п.2.7.

3.4. Баланс комплексных (активных и реактивных) мощностей должен сходиться с точностью, убедительно свидетельствующей о его выполнении. Погрешности, накопленные в расчетах из-за округления промежуточных результатов (см. п.5 «Введения»), дают относительную погрешность в расчете баланса, не превышающую 2%.

3.5. Преобразованная схема, учитывающая индуктивные связи, отличается от исходной схемы наличием элементов М, е₂ (взамен е₁) и е₃. Однако токи в обеих схемах одинаковы.

3.6. В задаче величину ЭДС е₂ определять не требуется. Для определения ЭДС е₃ в п.2.6 следует составить уравнение по второму закону Кирхгофа также и в символической форме записи, выбрав контур, не включающий неизвестную ЭДС е₂

3.7. Топографическая диаграмма (ТД) соответствует уравнению в символической форме записи, составленному по второму закону Кирхгофа в п.2.6. На ТД должны быть показаны и обозначены напряжения на всех элементах схемы, учитывающей индуктивные связи. Для обозначения точек на данной схеме и соответствующих точек на ТД рекомендуется применение цифр. При этом две точки пронумерованы согласно заданию. Векторная диаграмма токов служит ориентиром при построении ТД. Поэтому векторная диаграмма токов и ТД должны быть построены на одной комплексной плоскости (на одном рисунке).