Находим новые переделы интегрирования.
Это достаточно просто. Смотрим на нашу замену и старые пределы интегрирования , .
Сначала подставляем в выражение замены нижний предел интегрирования, то есть, ноль:
Потом подставляем в выражение замены верхний предел интегрирования, то есть, корень из трёх:
Готово. И всего-то лишь…
Продолжаем решение.
(1) В соответствии с заменой записываем новый интеграл с новыми пределами интегрирования.
(2) Это простейший табличный интеграл, интегрируем по таблице. Константу
лучше оставить за скобками (можно этого и не делать), чтобы она не мешалась в дальнейших вычислениях. Справа отчеркиваем линию с указанием новых пределов интегрирования – это подготовка для применения формулы Ньютона-Лейбница.
(3) Используем формулу Ньютона-Лейбница .
Ответ стремимся записать в максимально компактном виде, здесь я использовал свойства логарифмов.
Ещё одно отличие от неопределенного интеграла состоит в том, что, после того, как мы провели замену, никаких обратных замен проводить не надо.
А сейчас пара примеров для самостоятельного решения. Какие замены проводить – постарайтесь догадаться самостоятельно.
Пример 6
Вычислить определенный интеграл
Пример 7
Вычислить определенный интеграл
Это примеры для самостоятельного решения. Решения и ответы в конце урока.
Дата добавления: 2014-11-29; просмотров: 2068;