Внимание! Если , то обратной матрицы не существует, и решить систему матричным методом невозможно. В этом случае система решается методом исключение неизвестных (методом Гаусса).
Теперь нужно вычислить 9 миноров и записать их в матрицу миноров
Справка: Полезно знать смысл двойных подстрочных индексов в линейной алгебре. Первая цифра – это номер строки, в которой находится данный элемент. Вторая цифра – это номер столбца, в котором находится данный элемент:
То есть, двойной подстрочный индекс указывает, что элемент находится в первой строке, третьем столбце, а, например, элемент находится в 3 строке, 2 столбце
В ходе решения расчет миноров лучше расписать подробно, хотя, при определенном опыте их можно приноровиться считать устно.
Порядок расчета миноров совершенно не важен, здесь я их вычислил слева направо по строкам. Можно было рассчитать миноры по столбцам (это даже удобнее).
Таким образом:
– матрица миноров соответствующих элементов матрицы .
– матрица алгебраических дополнений.
– транспонированная матрица алгебраических дополнений.
Повторюсь, выполненные шаги мы подробно разбирали на уроке Как найти обратную матрицу?
Теперь записываем обратную матрицу:
Ни в коем случае не вносим в матрицу, это серьезно затруднит дальнейшие вычисления.Деление нужно было бы выполнить, если бы все числа матрицы делились на 60 без остатка. А вот внести минус в матрицу в данном случае очень даже нужно, это, наоборот – упростит дальнейшие вычисления.
Осталось провести матричное умножение. Умножать матрицы можно научиться на уроке Действия с матрицами. Кстати, там разобран точно такой же пример.
Обратите внимание, что деление на 60 выполняется в последнюю очередь.
Ответ:
Пример 12
Решить систему с помощью обратной матрицы.
Это пример для самостоятельного решения (образец чистового оформления и ответ в конце урока).
Наиболее универсальным способом решения системы является метод исключения неизвестных (метод Гаусса). Доступно объяснить алгоритм не так-то просто, но я старался!.
Желаю успехов!
Ответы:
Пример 3:
Пример 6:
Пример 8: , . Вы можете посмотреть или скачать образец решения данного примера (ссылка ниже).
Примеры 10, 12:
Полное решение примеров 8, 10, 12 >>>
Дата добавления: 2014-11-29; просмотров: 1697;