Метод подведения под знак дифференциала для простейших дробей
Переходим к рассмотрению следующего типа дробей.
, , , (коэффициенты и не равны нулю).
На самом деле пара случаев с арксинусом и арктангенсом уже проскальзывала на урокеМетод замены переменной в неопределенном интеграле. Решаются такие примеры способом подведения функции под знак дифференциала и дальнейшим интегрированием с помощью таблицы. Вот еще типовые примеры с длинным и высоким логарифмом:
Пример 5
Пример 6
Тут целесообразно взять в руки таблицу интегралов и проследить, по каким формулам и какосуществляется превращение. Обратите внимание, как и зачем выделяются квадраты в данных примерах. В частности, в примере 6 сначала необходимо представить знаменатель в виде , потом подвести под знак дифференциала. А сделать это всё нужно для того, чтобы воспользоваться стандартной табличной формулой .
Да что смотреть, попробуйте самостоятельно решить примеры №№7,8, тем более, они достаточно короткие:
Пример 7
Найти неопределенный интеграл:
Пример 8
Найти неопределенный интеграл:
Если Вам удастся выполнить еще и проверку данных примеров, то большой респект – Ваши навыки дифференцирования на высоте.
Дата добавления: 2014-11-29; просмотров: 1676;