Производная обратной функции

Пусть и - взаимно обратные функции.

Теорема 6. Если функция строго монотонна на интервале и имеет неравную нулю производную в произвольной точке этого интервала, то обратная ей функция также имеет производную в соответствующей точке, определяемую равенством или

Таким образом, производная обратной функции равна обратной величине производной данной функции.

Правило дифференцирования обратной функции записывают так:

или

Пример 5. Пользуясь правилом дифференцирования обратной функции, найти производную y'_x для функции .

Решение: Обратная функция имеет производную

Следовательно,