Путь, пройденный материальной точкой.

Содержание работы

Задание 1. Найдите определенные интегралы, используя таблицу интегралов:

1.1 1.2 1.3

1.4 1.5

Задание 2. Найдите определенные интегралы, используя метод непосредственного интегрирования:

2.1 2.2 2.3

2.4 2.5

Задание 3. Найдите определенные интегралы, используя метод замены дифференциала:

3.1 3.2 3.3

3.4 3.5

Задание 4. Найдите определенные интегралы, используя метод введения новой переменной:

4.1 4.2 4.3

4.4 4.5

Задание 5. Найдите определенные интегралы, используя метод интегрирования по частям:

5.1 5.2 5.3

5.4 5.5

Задание 6. Вычислите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями:

6.1 y = x² + 1, y = 0, x = –1, x = –2

6.2 y = 4 – x² , y = 0, x = – 1, x = 1

6.3 y = x², y = 0, x = 0, x = 2

6.4 y = x² – 1, y = 0, x = 1, x = 2

6.5

Задание 7. Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:

7.1 y = 4 + 3x – x² и y = x + 1

7.2 y = x² и y = 4x + 5

7.3 y = – x² + 4 и y = x + 2

7.4 y = – x² + 3 и y = 2x

7.5

Задание 8. Вычислите объем тела, полученного вращением плоской фигуры вокруг оси OX ограниченной линиями:

8.1 y = x² – 1, y = 0, x = 1, x = 2

8.2 y = x², y = 0, x = 0, x = 2

8.3

8.4 y = 4 – x² , y = 0, x = – 1, x = 1

8.5 y = x² + 1, y = 0, x = –1, x = –2

Вопросы для самоконтроля

1. Каков геометрический смысл интеграла ?

2. Может ли определенный интеграл от положительной функции равняться нулю?

3. Правильно ли вычислен интеграл:

4. От чего зависит числовое значение определенного интеграла?