Расчет прогиба плиты

Расчет изгибаемых элементов по прогибам производят из условия:

где f – прогиб элемента от действия внешней нагрузки;

– значение предельно допустимого прогиба.

При действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок прогиб балок или плит во всех случаях не должен превышать 1/200 пролета.

Для свободно опертой балки максимальный прогиб определяют по формуле:

где s – коэффициент, зависящий от расчетной схемы и вида нагрузки:

– при равномерно распределенной нагрузке;

– при двух равных моментах по концам балки от силы обжатия.

– полная кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом от нагрузки, при которой определяется прогиб.

Полную кривизну изгибаемых элементов определяют для участков без трещин в растянутой зоне по формуле:

где - кривизна от непродолжительного действия кратковременных нагрузок;

- кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

- кривизна от непродолжительного действия усилия предварительного обжатия P₁вычисленного с учётом всех потерь, т.е. при действии момента M=P₁·e_0p ;

- кривизна от остаточного выгиба элемента вследствие усадки и ползучести бетона в стадии изготовления от неравномерного обжатия по высоте сечения плиты.

Кривизну элемента на участке без трещин определяют по формуле:

где М – изгибающий момент от внешней нагрузки или момент усилия предварительного обжатия относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения;

– момент инерции приведенного сечения;

– модуль деформации сжатого бетона, определяемый по формуле:

где – коэффициент ползучести бетона, определяемый согласно таблице 6.12 [1]. Принимаем ;

− - значения, численно равные сумме потерь предварительного напряжения арматуры от усадки и ползучести бетона соответственно для арматуры растянутой зоны и для арматуры, условно расположенной в уровне крайнего сжатого волокна бетона.

Нормами допускается при ограничении прогиба лишь эстетико-психологическими требованиями определять его только от постоянных и временных длительных нагрузок [1]:

гдеM_nl - изгибающий момент от действия постоянных и длительных нагрузок;

МПа;

Напряжение в уровне крайнего сжатого волокна:

В запас жёсткости плиты оценим её прогиб только от постоянной и длительной нагрузок (без учёта выгиба от усилия предварительного обжатия):

Прогиб не превышает предельную величину: .