Побудова динамічних характеристик

Для автоматичних систем регулювання основним режимом є динамічний , який характеризується змінюванням регулювальних координат x з часом t. Реальні АСР постійно перебувають під впливом збурень або змінюваного ∆Xзд.

У даному курсовому проекті оцінка об‘єкта (системи) в стані динаміки буде проводитись шляхом побудови кривих розгону за різними каналами та частотних характеристик (амплітудно-частотна, фазо-частотна та амплітудно-фазова характеристики).

Припустимо, що вхідні діяння змінюються за частотним характером. Тоді поведінка системи у стані динаміки буде оцінюватись за допомогою частотних характеристик.

Часові характеристики за відповідними каналами отримуються подачею на вхід змодельованого об’єкта стрибкоподібного вхідного сигналу ( ). На часових характеристиках потрібно визначити коефіцієнт передачі об’єкта за відповідним каналом , сталу часу та час запізнення . Отримані графіки є обов’язковою частиною пояснювальної записки курсової роботи.

1) Постійна часу Tоб, яка визначається величиною відрізка, що відсікає на лінії усталеного режиму дотична, яка проведена до кривої h(t) на лінії перегину.

2) Тривалість перехідного процесу приблизно дорівнює 3*Тоб

3) τ запізнення – час запізнення, величина відрізка, що відсікає на абсцисі дотична, яка проведена до кривої h(t) на лінії перегину.

4) Коб – величина усталеного значення.

Загальні показники якості перехідного процесу:

1) Динамічна похибка (максимальне відхилення керованого параметру від заданого значення)

Рис. 2.1. Графіки перехідних процесів відносно

керувального (зміни завдання) (а) та збурювального (б) діянь:

1 – коливальний; 2 – аперіодичний .

2) Статична похибка (усталене відхилення)

;

3) Час регулювання ;

4) Перерегулювання ;

5) Ступінь затухання перехідного процесу .

Частотні характеристики (амплітудно-фазова АФХ, амплітудно-частотна АЧХ та фазо-частотна ФЧХ)визначаються з передаточних функцій, визначених раніше формальною заміною , де , а частота, що змінюється від 0 до . Після підстановки отримуємо АФХ , яку можна представити в алгебраїчному або показниковому вигляді.

Для представлення АФХ в алгебраїчному вигляді чисельник та знаменник домножуємо та ділимо на комплексне число, спряжене із знаменником, і в отриманому виразі виділяємо дійсну та уявну частини:

Також АФХ можна представити у показниковому вигляді:

,

де – відповідно модуль (амплітуда) та аргумент (фаза) АФХ.

Для побудови графіків , та використовується інтервал дійсних додатних частот . Також потрібно визначити характерні точки перетину з осями координат АФХ, які отримуються з рівнянь (2.14), і дають змогу визначити проміжні значення частот:

(2.14)

Щоб побудувати графіки та потрібно скласти таблицю і згідно неї будуються графіки. На рис. показаний приклад оформлення названих графіків.

-за каналом управління U1:

Визначимо вирази АЧХ та ФЧХ:

Умовою перетину годографом АФХ дійсної осі (U) є виконання рівності, яка випливає з рівняння (2.19):

Дана умова виконується при додатних частотах та

Уявна вісь (V) перетинається годографом АФХ за додатної частоти, яка визначається з рівності:

.

.

Згідно отриманих інтервалів частот задаємося проміжними частотами для обчислення та . Результати обчислень заносимо у таблицю.

Таблиця визначення частотних характеристик об’єкта:

	1,94		1,94
0,01	1,83	-28,1	1,61	-0,86
0,02	1,57	-53,3	0,94	-1,26
0,03	1,29	-74,2	0,35	-1,24
0,039	1,06	-90	0,0032	-1,06
0,05	0,83	-106	-0,23	-0,8
0,06	0,68	-118	-0,32	-0,6
0,07	0,55	-129,1	-0,35	-0,43
0,08	0,45	-138,6	-0,34	-0,3
0,09	0,37	-146	-0,31	-0,21
0,148	0,15	-180	-0,15	0,0001
0,16	0,12	-184,8	-0,12	0,01

-за каналом збурення Z1:

Визначимо вирази АЧХ та ФЧХ:

Умовою перетину годографом АФХ дійсної осі (U) є виконання рівності, яка випливає з рівняння (2.19):

Дана умова виконується при додатних частотах та

Уявна вісь (V) перетинається годографом АФХ за додатної частоти, яка визначається з рівності:

.

.

Згідно отриманих інтервалів частот задаємося проміжними частотами для обчислення та . Результати обчислень заносимо у таблицю.

Таблиця визначення частотних характеристик об’єкта:

	1,8		1,8
0,01	1,69	-28,2	1,49	-0,8
0,02	1,46	-53,4	0,87	-1,17
0,03	1,19	-74,4	0,32	-1,15
0,039	0,98	-90	0,0029	-0,98
0,05	0,77	-105	-0,21	-0,74
0,06	0,63	-118,6	-0,3	-0,55
0,07	0,51	-128,6	-0,32	-0,4
0,08	0,42	-137,9	-0,31	-0,28
0,09	0,35	-146,8	-0,29	-0,19
0,148	0,13	-180	-0,13	0,0001
0,16	0,11	-185,2	-0,11	0,01

-за каналом управління U3:

Визначаємо вирази АЧХ та ФЧХ:

Умовою перетину годографом АФХ дійсної осі (U) є виконання рівності, яка випливає з рівняння (2.19):

Дана умова виконується при додатних частотах .

Уявна вісь годографа не перетинається.

Згідно отриманих інтервалів частот задаємося проміжними частотами для обчислення та . Результати обчислень заносимо у таблицю.

Таблиця визначення частотних характеристик об’єкта:

	1,40		1,4
0,008	1,40	-5,34	1,39	-0,13
0,02	1,36	-13,6	1,32	-0,32
0,04	1,27	-25,7	1,14	-0,55
0,09	0,96	-47,12	0,65	-0,7
0,1	0,89	-50,4	0,57	-0,69
0,15	0,68	-60,8	0,33	-0,59
0,2	0,54	-67,2	0,21	-0,5
0,4	0,29	-80	0,06	-0,28
0,7	0,16	-83	0,02	-0,16

-за каналом збурення Z3:

Визначаємо вирази АЧХ та ФЧХ:

Умовою перетину годографом АФХ дійсної осі (U) є виконання рівності, яка випливає з рівняння (2.19):

Дана умова виконується при додатних частотах .

Уявна вісь годографа не перетинається.

Згідно отриманих інтервалів частот задаємося проміжними частотами для обчислення та . Результати обчислень заносимо у таблицю.

Таблиця визначення частотних характеристик об’єкта:

	0,20		0,2
0,008	0,20	-5,7	0,2	-0,02
0,02	0,19	-12	0,19	-0,04
0,04	0,18	-26,6	0,16	-0,08
0,06	0,16	-34,7	0,13	-0,09
0,1	0,13	-51,3	0,08	-0,1
0,15	0,09	-58	0,05	-0,08
0,2	0,08	-66,8	0,03	-0,07
0,4	0,04	-76	0,01	-0,04