Осевой момент инерции

Осевым моментом инерции или моментом инерции относительно оси (например, z) называется сумма произведений масс всех точек механической системы на квадраты их расстояний до оси: . Для непрерывной механической системы (тела) операция суммирования заменяется на интегрирование. Осевой момент инерции, наряду с массой M и положением центра масс С, является характеристикой инертности механической системы (тела во вращательном движении) и зависит от распределения масс в пространстве.

Осевые моменты инерции некоторых тел приводятся ниже (табл. 3.2).

Таблица 3.2. Осевые моменты инерции некоторых однородных тел

относительно осей, проходящих через центр масс С (m – масса тела)

Тело
Прямолинейный тонкий стержень длиной l, расположенный вдоль оси z
Прямоугольный параллелепипед со сторонами a, b, c вдоль осей x, y, z
Прямой цилиндр высотой h и радиусом r, z – ось цилиндра
Полый прямой цилиндр высотой h, внутренний радиус r, наружный радиус R, z – ось цилиндра
Шар радиусом r
Полый шар, внутренний радиус r, наружный радиус R
Прямой круглый конус высотой h, радиус основания r, z – ось конуса

Радиусом инерции механической системы (тела) относительно оси называется расстояние , на котором нужно поместить точку массой m от оси, чтобы моменты инерции этой точки и исходной системы были равны: