Свойства взаимности

Коэффициенты податливости и жесткости линейно упругого тела обладают свойством взаимности, то есть и .

Равенство означает, что (рис. 5.9), что смещение по направлению 2-й силы от действия силы равняется смещению по направлению 1-й силы от действия силы . Утверждение известно как теорема взаимности Максвелла. Она доказывается на основе утверждения, что для линейно упругого тела производимая работа не зависит от порядка приложения сил. Отсюда следует, что матрица податливости симметрична.

Матрица жесткости, в некотором смысле, является обратной к матрице податливости. Поскольку матрица обратная к симметричной также симметрична, то симметричной будет и матрица жесткости . Отсюда следует равенство коэффициентов .

Симметрия матриц жесткости и податливости широко используется при численной реализации метода.

Рис. 5.9