Преобразование соотношений жесткости в соотношения податливости.

Уже упоминалось, что при построении соотношений податливости элемент должен быть закреплен так, чтобы было невозможно его движение как жесткого целого, и чтобы система была статически определима. Рассмотрим загруженный узловыми силами треугольный конечный элемент (рис. 5.10а) и покажем один из возможных способов его закрепления (рис. 5.10b).

Рис. 5.10

Величины, соответствующие закрепленным степеням свободы, обозначим индексом , величины, соответствующие остальным степеням свободы, - индексом . Таким образом, соотношения жесткости оказываются разбитыми на клетки:

, (5.14)

где , , , ,

а каждая из подклеток матрицы жесткости для данного случая является матрицей размера 3х3.

Так как из условий закрепления то

. (5.15)

Верхняя часть этой системы уравнений представляет собой систему, связывающую внешние силы с соответствующими узловыми смещениями

, (5.16)

обращая которую получим

. (5.17)