Необходимость использования численных методов расчета

Общим для всех перечисленных дисциплин является то, что математическое моделирование работы конструкции сводится к нахождению в заданной одно-, двух- или трехмерной области, ряда функций, описывающих распределение какой-либо физической величины. Так в сопротивлении материалов строятся эпюры усилий по длине стержня или эпюры напряжений по высоте сечения. В теории упругости используются функции двух или трех переменных, показывающие распределение перемещение точек тела или возникающих в них напряжений и деформаций и т.д.

Искомое решение, как правило, имеет вид полинома или тригонометрической функции с неизвестными коэффициентами, которые находятся из уравнений модели.

Находя эти коэффициенты с помощью алгебраических или иных преобразований, мы получаем так называемое «точное» решение задачи. Характерной его особенностью является то, что найденные функции дают решение сразу для всех точек тела. Такое «точное» решение возможно практически для всех задач сопротивления материалов.

Уже при использовании уравнений теории упругости такое решение может быть получено только в тех случаях, когда рассматриваемая область имеет очень простую форму. К числу таких задач относятся задача о балке-стенке, задача о клине, задача о полом цилиндре и т.п. Уравнения же теории пластичности и ползучести чаще всего позволяют получить аналитический результат лишь для случая центрального растяжения-сжатия.

Реальные конструкции, как правило, имеют гораздо более сложную форму, а физические свойства материала, из которого они выполнены, могут существенно отличаться от свойств постулируемых теорией упругости. По этой причине подобрать функцию или набор функций, которые описывали бы состояние конструкции сразу во всей области, часто не представляется возможным.

Эти проблемы решаются использованием численных методов и программных комплексов, основанных на этих методах.