ВВЕДЕНИЕ. Алгоритмизация — это создание понятного и точного предписания, последовательности действий, направленных на достижение цели

Алгоритмизация — это создание понятного и точного предписания, последовательности действий, направленных на достижение цели. Применительно к науке «Механика деформируемого твердого тела» (МДТТ) такой целью является установление законов деформирования, повреждения и разрушения деформируемых твердых тел различной природы при разнообразных воздействиях.

И если возникновение понятия «алгоритм» отсчитывают с 825 года (алгоритм — аль-Хорезми – по имени персидского учёного Абу Абдуллах Мухаммеда ибн Муса аль-Хорезми), то основные понятия механики деформируемого твердого тела – прочность, деформативность, твердость, жесткость – сопровождают человечество с доисторических времен.

История этой науки настолько обширна и даже богата интригами, что ей посвящены целые книги. Имена же исследователей, развивших МДТТ от понятия предельного состояния балки до учета явлений наследственности в процессах движения и равновесия тел, могут поразить даже людей, далеких от техники. Галилео Галилей и Леонардо да Винчи, Ньютон и Гук, Эйлер и Лагранж, Коши и Пуассон, Журавский и Навье и многие другие замечательные ученые посвятили свою жизнь одной из интереснейших наук, которая и по сей день продолжает развиваться.

Как и для любой науки, описывающей реальные процессы, для МДТТ основным аппаратом служит математическое моделирование. Существует два основных класса задач, связанных с математическими моделями: прямые и обратные. В первом случае все параметры модели считаются известными, во втором какие-то параметры модели неизвестны (например, не могут быть измерены явно), и требуется их найти, сопоставляя поведение реальной системы с ее моделью. Математическое описание деформирования твердых тел сводится к системе уравнений, решение которой представляет достаточно сложную и до середины ХХ-го века, во многих случаях, нерешаемую задачу из-за большого количество неизвестных параметров, позволяющих адекватно описать деформируемую среду.

Решить эту проблему позволило использование численных методов. Особое место среди них на данный момент прочно занимает метод конечных элементов (МКЭ), благодаря своей универсальности в программной реализации и естественности механической природы.

Основная идея метода КЭ заключается в следующем: сплошная среда или конструкция моделируется путем разбиения ее на небольшие области (конечные элементы), в каждой из которых поведение среды описывается с помощью своего отдельного набора выбранных функций, представляющих перемещения или напряжения в указанной области. Целостность объекта обеспечивается взаимодействием конечных элементов в ряде точек, называемых узловыми точками или узлами. Математическое описание взаимодействия конечных элементов в узлах приводит к построению системы алгебраических уравнений, к решению которой в конечном счете и сводится решение исходной задачи.

Возникновение этого метода традиционно связывают с работой М.Тернера, Р.Клужа, Г.Мартина и Л.Топпа, посвященной решению задач космических исследований (1950г.). Хотя существует мнение, что идея МКЭ была разработана в СССР ещё в 1936 году, но из-за неразвитости вычислительной техники метод в то время не получил применения.

Математические основы метода были впервые сформулированы Р.Курантом в 1943г., а термин “конечный элемент” впервые был введен Р.Клафом в 1960 г.

Благодаря работам О.Зенкевича МКЭ из численной процедуры решения задач строительной механики превратился в общий метод численного решения дифференциального уравнения или системы дифференциальных уравнений, в том числе и краевых задач теории упругости и теории пластичности.

Представленная в работе Р.Мелоша связь МКЭ с процедурой минимизации функционала позволила широко использовать МКЭ при решении задач в других областях техники, например, в задачах распространения тепла и задачах гидромеханики.

Дальнейшее развитие метода привело к тому, что расчет конструкций из разнородных материалов, учет реальных граничных условий, характеризующих контактные взаимодействия, адгезионных эффектов или больших пластических деформаций при использовании МКЭ не представляет особых затруднений.

Сегодня МКЭ во всем мире является инструментом, полностью интегрированным в процесс проектирования транспортных средств надземного и подземного назначения, судо- и авиастроении, атомных и гидроэлектростанций, теплопроводов и др. Одним из интересных применений МКЭ жизни является моделирование столкновений автомобилей как с целью выявления недостатков конструкции, отрицательно влияющих на безопасность пассажиров, так и при реконструкции обстоятельств ДТП.

Решение же задач механики деформируемого твердого тела на современном уровне прочно связано с использованием метода конечных элементов.

Авторы выражают надежду, что представленное пособие поможет студентам технических и классических ВУЗов в освоении дисциплин «Алгоритмизация задач механики деформируемого твердого тела» и «Теоретические основы конечно-элементного моделирования конструкций», а также аспирантам и научным работникам, изучающим применение МКЭ в технике и строительстве.