Существующие численные методы и программные средства.

Можно выделить три группы наиболее интенсивно развивающихся численных методов:

· метод конечных разностей;

· метод граничных элементов (граничных интегральных уравнений);

· метод конечных элементов.

Лидирующее положение, как по числу публикаций, так и по количеству программных средств и капиталовложений, занимает метод конечного элемента (МКЭ - FEM).

Основная идея, положенная в основу метода, проста: представить исследуемую область (конструкцию) в виде большого числа подобластей (конечных элементов), на каждой из которых искомая функция будет аппроксимироваться функцией очень простого вида, например полиномом или даже константой.

Этот прием не нов. Так, если рассматривать цветное изображение, как скалярную функцию, заданную на плоскости (цвет, как известно, определяется одним числом – длиной волны), то мозаика дает блестящий пример применения конечных элементов для аппроксимации. Аналогичный пример – формирование цветного изображение на экране монитора, которое строится, как известно, из множества пикселей, каждый из которых имеет свой цвет и яркость. Естественно, что чем меньше размер используемых при этом элементов (зерен мозаики, пикселей), тем более точным будет это описание.

Несмотря на логическую простоту, использование МКЭ связано с необходимостью выполнения очень большого числа вычислительных операций и хранения больших массивов информации. По этой причине интенсивное развитие метода началось лишь в середине 50-х годов XX века и происходило параллельно развитию вычислительной техники.

Математические зависимости МКЭ формулируются обычно в матричном виде, поскольку такое представление позволяет организовать огромное количество вычислений в рамках ясной логической схемы – алгоритма.

К концу ХХ века на рынке появилось большое количество программных средств (программ общего назначения), имеющих развитую сервисную часть и позволяющих в рамках единой вычислительной схемы метода конечных элементов решать разнообразные задачи расчета конструкций. Среди них наиболее популярными являются:

В НИИ механики при ННГУ им. Н.И.Лобачевского под руководством профессора С.А.Капустина создан программный комплекс решения нелинейных задач деформирования и разрушения конструкций МКЭ при квазистатических термосиловых нагружениях УПАКС. Этот вычислительный комплекс предназначен для численного решения на основе МКЭ квазистатических задач деформирования, разрушения, оценки несущей способности, а также стационарных и нестационарных задач теплопроводности конструкций, с учетом различных видов нелинейностей физического, геометрического характера и краевых условий.