Основные свойства определенного интеграла

1.

2.

Эти свойства аналогичны соответствующим свойствам неопределенного интеграла.

Следующее важное свойство определенного интеграла часто используется в приложениях.

3.

где любая точка из

Это свойство имеет простой геометрический смысл: если на и то оно утверждает, что площадь криволинейной трапеции, заштрихованной на рис. 4, равна сумме площадей составляющих ее меньших криволинейных трапеций.

4. Если функция непрерывна на отрезке то существует такая точка с из что

Геометрически это означает, что между и существует такая точка что площадь криволинейной трапеции (рис. 5) равна площади прямоугольника, основанием которого является отрезок а высотой -

Рис. 5

5. Если на то

6. Если на то

Это свойство тоже имеет простой геометрический смысл: если на то площадь меньшей криволинейной трапеции (рис. 6) меньше площади большей криволинейной трапеции

7. Если на то

Это свойство тоже легко проиллюстрировать геометрически: если на то оно утверждает, что площадь криволинейной трапеции больше площади прямоугольника (рис. 7) и меньше площади прямоугольника

Рис. 7.