Примеры решения задач. 1.4.1. В баллоне вместимостью V=8 л находится кислород массой m=0,3 кг при температуре T=300 К

1.4.1. В баллоне вместимостью V=8 л находится кислород массой m=0,3 кг при температуре T=300 К. Найти, какую часть вместимости сосуда составляет собственный объем молекул газа? Определить отношение внутреннего давления p' к давлению p газа на стенки сосуда.

Решение. Для получения ответа на первый вопрос задачи необходимо найти отношение

k=V'/V,

где V'-собственный объем молекул.

Собственный объем молекул найдем, воспользовавшисьпостоянной Ван-дер-Ваальса b, равной учетверенному объему молекул, содержащихся в одном моле реального газа. В уравнении Ван-дер-Ваальса:

поправка nb означает учетверенный объем молекул всего газа, т.е.

nb=4V'.

Отсюда

V'=nb/4, или V'=mb/(4m),

где n=m/m-количество вещества;

m – молярная масса.

Подставив полученное значение V' в формулу для определения k, найдем:

Для ответана второй вопрос задачинадо найти отношение

k=p'/p.

Как следует из уравнения Ван-дер-Ваальса

или

где a – постоянная Ван-дер-Ваальса для одного моля газа.

Давление p, производимое газом на стенки сосуда, найдем из уравнения Ван-дер-Ваальса

;

Проверив размерности полученных результатов, подставив численные значения в СИ, будем иметь:

k=0,91,

что означает – собственный объем молекул составляет 0,91 от объема сосуда;

p'=179 кПа,

p=2,84×10⁶ Па,

k=6,3%.

Следовательно, давление газа, обусловленное силами притяжения молекул, составляет 6,3% давления газа на стенки сосуда.

1.4.2. Углекислый газ, содержащий количество вещества n=1 моль, находится в критическом состоянии. При изобарном нагревании газа его объем V увеличился в k=2 раза. Определить изменение DT температуры газа, если его критическая температура Т_кр=304 К.

Решение. Для решения задачи удобно воспользоваться уравнением Ван дер Ваальса в приведенной форме, т.е. в такой форме, когда давление p, молярный объем V_m и температура T реального газа с соответствующими критическими параметрами представлены в виде следующих соотношений:

.

Из этих выражений получим:

.

Подставив сюда выражения p_кр, V_mкр, и T_кр через постоянные Ван дер Ваальса a и b, найдем:

p=ap/27b² ; V_m=3bw ; T=8at/27bR.

Полученные выражения p, V_m и T подставим в обычное уравнение Ван дер Ваальса: