ЛЕКЦИЯ 11.

 

Точное решение Валенси. (1935-1936гг.)

В приведенных нижет уравнениях используются следующие значения:

r0 – первоначальный радиус;

r1 – радиус непрореагировавшего ядра;

r2 – r1 – толщина слоя продукта;

I – число молей реагирующего вещества, диффундирующего за время t;

С – концентрация реагента;

Ci – концентрация реагента на поверхности раздела фаз;

W0 – первоначальная масса;

W – масса непрореагировавшего ядра;

rR – плотность реагирующего вещества;

rР – плотность продукта;

МR – молекулярная масса реагирующего вещества;

MP – молекулярная масса продукта;

N – число молей реагирующего вещества;

n – стехиометрический коэффициент;

VR – мольный объем реагирующего вещества;

VP – мольный объем продукта.

a (прореагировавшая доля) = (W0 –W)/W0 ; z = (1/n)(VP/VR).

r0

r1

 

 


r

 

 

r2

 

Рисунок 28. Образование непористых продуктов реакции.

 

 

Из закона диффузии Фика:

;

; ,

Для процесса, контролируемого диффузией, Ci =0, следовательно:

.

Если количество реагента непрерывно пополнять, то С – величина постоянная.

Скорость изменения W пропорциональна I, потоку реагента, диффундирующего через сферическую оболочку толщиной r2 – r1:

(117)

Количество расходующихся молекул равно числу образующихся молекул, умноженному на стехиометрический коэффициент:

,

,

Следовательно:

(118)

Следует отметить, что если z =1, то r2=r0. Подставляем значение r2 из уравнения (118) в уравнение (117):

(119)

Интегрируя уравнение (119) в пределах от r0 до r1 для t = 0 и t = t, получим

,

,

(120)

, . (121)

Подставляя значение r1 в виде a в уравнение (120), получим:

(122)

Разделим уравнение (122) на r02

(123)

График правой части уравнения (123) относительно t будет представлен прямой линией. Это уравнение справедливо до полного завершения реакции.

Если z = 1, уравнение Валенси упрощается

(124)

Упрощенное уравнение (124) было выведено Кранком (1957) и Гинстлингом и Броунштейном (1950). Случай с цилиндрической формой образца был рассмотрен Картером (1963г.).

 

1,52

 

1,40

 

 

1,32

 

0 5 10 15 20 25

Время, ч

Рисунок 29. Кинетика реакции 2Ni + O2 = 2NiO по Валенси:

1 – d = 74 мкм, t = 10400C; 2 – d = 149 мкм, t = 11300C.

Итак, для реакций контролируемых диффузмей через непористый твердый продукт (реагирующее вещество имеет сферическую форму), существуют несколько уравнений:

1. Приближенное уравнение Яндера

2. Уравнение Кранка – Гинстлинга – Броунштейна, хотя и не вполне точно, применимо в большинстве случаев

3. Уравнение Валенси точное

Для облегчения расчетов кинетических данных для любых значений прореагировавшей доли a графики функций :

приведены на рисунке 30.

 

1,0

 

y

 

0,5

 

1

 

 

0 0,5 1,0

Прореагировавшая доля a

Рисунок 30. Графики различных кинетических уравнений:

 








Дата добавления: 2014-12-26; просмотров: 1325;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.011 сек.