Плоские фермы. Леммы о нулевых стержнях

Фермой называется жесткая конструкция из прямолинейных стержней, соединенных на концах шарнирами. Если все стержни фермы лежат в одной плоскости, ферму называют плоской. Места соединения стержней фермы называют узлами.

Стержни плоской фермы, расположенные по верхнему контуру, образуют верхний пояс, а расположенные по нижнему контуру – нижний пояс фермы. Вертикальные стержни называют

стойками , а наклонные – раскосами. Все внешние нагрузки к ферме прикладываются только в узлах. При расчете фермы трением в узлах и весом стержней (по сравнению с внешними нагрузками) пренебрегают или распределяют веса стержней по узлам. Тогда на каждый из стержней фермы будут действовать две силы, приложенные к его концам, которые при равновесии могут быть направлены только вдоль стержня. Следовательно, можно считать, что стержни фермы работают только на растяжение или на сжатие.

В жестких плоских фермах число стержней и число узлов связаны соотношением

При меньшем числе стержней ферма не будет жесткой, а при большем числе она будет статически неопределимой.

Леммы о нулевых стержнях

Усилия в отдельных стержнях загруженной фермы могут оказаться равными нулю. Такие стержни принято называть нулевыми.

Лемма 1. Если в ненагруженном узле плоской фермы сходятся два стержня, то усилия в этих стержнях равны нулю.

Лемма 2. Если в ненагруженном узле плоской фермы сходятся три стержня, из которых два расположены на одной прямой, то усилия в третьем стержне равно нулю. Усилия в первых двух стержнях равны между собой.

Лемма 3. Если в узле плоской фермы сходятся два стержня и к узлу приложена внешняя сила, линия действия которой совпадает с осью одного из стержней, то усилия в этом стержне равно по модулю приложенной силе, а усилия в другом стержне равно нулю.