Затухающие колебания. Затуханием колебаний называется постепенное ослабление колебаний с течением времени, обусловленное потерей энергии колебательной системой.

 

Затуханием колебаний называется постепенное ослабление колебаний с течением времени, обусловленное потерей энергии колебательной системой.

Система называется линейной, если ее параметры не меняются в ходе колебательного процесса. Линейные системы описываются линейными дифференциальными уравнениями.

 

а)Дифференциальное уравнение свободных

затухающих колебаний линейной системы

(12.21)

 

где: x – колеблющаяся величина;

δ = const – коэффициент затухания;

ω0 – циклическая частота свободных незатухающих

колебаний (при δ = 0).

 
 

 

 


В случае малых затуханий (δ2 << ω2) решение этого уравнения:

,

 

 

где: амплитуда затухающих колебаний.

цикл. частота затухающих колебаний. (12.22)

- время релаксации – промежуток времени , (12.23)

в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е раз.

– Затухание нарушает периодичность колебаний.

– Затухающие колебания не являются периодическими.

Однако, если затухание мало, можно условно пользоваться понятием

периода затухающих колебаний:

б)Декремент затухания

Если A(t) и A(t+T) – амплитуды двух последовательных колебаний, то их отношениеeδT– называется декрементом затухания:

(12.25)

{A(t+T) / A(t) = e-δT }

А натуральный логарифм этого отношения называется логарифмическим декрементом затухания:

(12.26)

Здесь N – число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз.

в) Добротность колебательной системы

Добротностью колебательной системы называется безразмерная величина Q, равная отношению энергии колебаний к ее убыли за один период, помноженному на :

(12.27)

 

Т.к. энергия колебаний W(t) пропорциональна квадрату амплитуды A2(t), то

(12.28)

При малых значениях логарифмического декремента затухания

, поэтому, принимая добротность колеб.системы:

( 1(12.29)2.29)

 








Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 1813;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.008 сек.