Вектор кутової швидкості і вектор кутового прискорення

Для подальшого вивчення кінематики доцільно кутову швидкість і кутове прискорення тіла вважати векторами.

Вектором кутової швидкості тіла, що обертається, називається вектор, що чисельно дорівнює першій похідній від кута повороту за часом і направлений вздовж осі обертання тіла у той бік, звідки обертання тіла видно проти руху стрілки годинника (рис. 15.1).

Вектор кутової швидкості можна представити формулою:

, (15.1)

де – сталий одиничний вектор осі обертання.

Вектором кутового прискорення називається вектор, що дорівнює першій похідній за часом від вектора кутової швидкості, тобто

. (15.2)

З цієї формули бачимо, що вектор кутового прискорення також спрямований вздовж осі обертання.

Напрям вектора співпадає з напрямом при прискореному обертанні тіла і протилежний напряму при сповільненому обертанні (рис. 15.1).

Нехай обертання тіла задано рівнянням:

.

Візьмемо будь-яку точку тіла на відстані від осі Оz (рис. 15.1).

Траєкторія цієї точки є коло радіуса , центр якого лежить на осі обертання.

Нехай точка – початкове положення точки на траєкторії.

Закон руху точки М за траєкторією одержимо, подавши дугову координату як функцію часу , тобто

. (15.3)