Вектор электрического смещения. Граница двух диэлектриков

Источником электростатического поля являются свободные и связанные электрические заряды: линии напряженности начинаются на положительных зарядах (или в бесконечности) и оканчиваются на отрицательных (или в бесконечности).

Однако при решении задач, связанных с электрическим полем в диэлектрике, в ряде случае оказывается более удобным учитывать только поле свободных зарядов. Для этого вводится понятие вектора электрического смещения ( ).

Рассмотрим изменение электрического поля на достаточно протяженной границе двух однородных и однородно поляризованных диэлектриков 1 и 2.

В первом диэлектрике напряженность электрического поля и вектор поляризации соответственно равны и , во втором диэлектрике - и .

В общем случае все эти четыре вектора произвольно ориентированы в диэлектриках, поэтому можно говорить об их тангенциальных к границе раздела (Et1, Et2 и Pt1, Pt2) и нормальных (En1, En2 и Pn1, Pn2) составляющих.

На границе возникнут связанные электрические заряды противоположных знаков, поверхностные плотности которых равны sсв1 и sсв2. Эти заряды создадут электрическое полеE’. Напряженность E’ уменьшит нормальную составляющую напряженности в одном диэлектрике и увеличит в другом, поэтому E’будет определятьсяразностью нормальных составляющих напряженности:

Это уравнение можно записать так:

или:

Отсюда видно, что на границе двух диэлектриков сохраняется нормальная составляющая:

некоторого вектора:

Это и есть вектор электрического смещения.

Т.е. можно говорить о линиях электрического смещения и о потоке вектора электрического смещения через некоторую поверхность.

Поток вектора электрического смещения не изменятся на границе двух диэлектриков, т.е. линии этого вектора не начинаются и не заканчиваются на связанных зарядах, а линии напряженности поля начинаются и заканчиваются на связанных зарядах.

Из приведенных соотношений видно,

Внутри диэлектрика , в вакууме .

Видно, что величина Dn остается постоянной при переходе из вакуума в среду, а величина En изменяется.

Или в векторной форме:

Запишем для нашего случая теорему Гаусса. Общий заряд в диэлектрике qобщ можно найти как разность свободных зарядов и связанных зарядов.

Сумма взята со знаком минус потому, что поле связанных зарядов направлено противоположно полю свободных зарядов.

Получаем:

– теорема Гаусса для поля внутри диэлектрика: поток вектора электрического смещения сквозь замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных зарядов, находящихся внутри этой поверхности:

Запишем в виде:

отсюда получаем:

Величина поля внутри диэлектрика:

Þ

или:

Þ

В других конкретных случаях соотношения для электростатического поля с диэлектриком имеют другой вид и чаще всего значительно более сложный, нежели полученные нами для плоской пластины внутри конденсатора. В частности, в некоторых случаях введение диэлектрика сопровождается не только ослаблением поля, но и его усилением.

Поле, созданное зарядом q в т. A и B, по направлению совпадает с полем связанных зарядов диэлектрика M, внесенного в поле заряда q.

В т. C величины E0 и E’ направлены в противоположные стороны, т.е. в этой точке внесение диэлектрика сопровождается ослаблением поля.

Напряженность электрического поля точечного заряда q в диэлектрике выражается формулой:

Получаем выражение для электрического смещения поля точечного заряда:

Как видно, электрическое смещение в однородном изотропном диэлектрике не зависит от свойств вещества.









Дата добавления: 2014-12-09; просмотров: 3482;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.01 сек.