Пересечение прямой линии с конической поверхностью
Пусть имеем конус, расположенный на плоскости a, и некоторую прямую а, пересекающую коническую поверхность (рис. 7.4).
Проведем через какие-нибудь точки А и В прямой а и вершину конуса S прямые SA и SB. Эти пересекающиеся прямые и определяют вспомогательную плоскость w, которая пересечет коническую поверхность по некоторым образующим. Для нахождения этих образующих построим линию пересечения плоскости w с плоскостью основания конуса a. Линия пересечения этих плоскостей пройдет через точки M и N, в которых прямые SA и SB пересекаются с плоскостью a.
Прямая MN пересекает очерк основания конуса в точках 1 и 2, через которые и проходят вышеназванные образующие. Пересечение этих образующих с данной прямой а определит искомые точки пересечения К и L.
Рис. 7.3 Рис. 7.4
На рис. 7.5 показано решение рассматриваемой задачи на эпюре конуса, стоящего на горизонтальной плоскости проекций. В этом случае точки M и N для прямых SA и SB, определяющих вспомогательную плоскость, являются их горизонтальными следами, а прямая MN – горизонтальным следом этой плоскости.
Выполненные на рис. 7.5 построения полностью соответствуют вышеприведенному описанию.
Отрезок [K-L] прямой а находится внутри конуса и изображается линией невидимого контура. На фронтальной проекции прямая слева от точки К и справа от точки L видна, т.к. точки К и L находятся на передней половине конуса. На горизонтальной проекции конус виден полностью, поэтому точки К и L видны и, следовательно, прямая а также видна.
В отдельных случаях точки пересечения прямой с поверхностью конуса могут быть найдены проще, чем изложено выше. На рис. 7.6, 7.7, 7.8 приведены такие примеры.
Рис. 7.5
Точки пересечения К и L прямой а, пересекающей ось конуса (рис. 7.6), находим при помощи проведенной через прямую горизонтально проецирующей плоскости w, пересекающей коническую поверхность по образующим S1 и S2. В пересечении фронтальных проекций этих образующих и прямой получаем точки К¢¢ и L¢¢, а по ним находим горизонтальные проекции точек пересечения К¢и L¢.
Если прямая а перпендикулярна плоскости проекций p1 (рис. 7.7), то горизонтальная проекция точки пересечения К¢ совпадает с горизонтальной проекцией прямой а. Проведя через точку К образующую конуса S1, в пересечении ее фронтальной проекции S¢¢1¢¢ с а¢¢ получим фронтальную проекцию точки пересечения К¢¢.
Рис. 7.6 Рис. 7.7 Рис. 7.8
Когда пересекающая прямая перпендикулярна плоскости проекций p2 (рис. 7.8), через нее можно провести горизонтальную плоскость w и, построив окружность, по которой ею пересекается коническая поверхность, получим горизонтальные проекции точек пересечения К¢ и L¢, фронтальные проекции К¢¢ и L¢¢совпадают с фронтальной проекцией прямой.
Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 830;