Построение линии пересечения поверхностей способом секущих плоскостей

На рис. 8.3 построена линия пересечения двух поверхностей вращения – тора и конуса.

Для построения точек этой линии могут быть выбраны только вспомогательные горизонтальные плоскости, расположенные перпендикулярно к осям поверхностей, так как они пересекают их по окружностям.

Характерные точки 1 и 2, расположенные на очерковых линиях фронтального изображения, находятся в плоскости a общей симметрии данных поверхностей. Эта плоскость является фронтальной, поэтому точки 1 и 2 очевидны.

Точки 3 и 4на экваторе тора найдены с помощью плоскости w₁, которая пересекает тор по экватору k, а коническую поверхность – по окружности m₁. Горизонтальные проекции линий k и m₁ пересекаются в точках 3¢ и 4¢. Они, очевидно, расположены на линии, перпендикулярной к плоскости a. Поэтому фронтальные проекции точек 3 и 4 совпадают.

Промежуточные точки 5 и 6 найдены с помощью второй горизонтальной плоскости w₂. Фронтальные проекции точек 5 и 6 также совпадают.

Не вся построенная кривая видна на фронтальной проекции: половина ее находится на задней стороне данных поверхностей. Но невидимая ее часть закрывается видимой. На горизонтальной проекции видна часть 3–1–4 кривой, расположенная выше экватора тора (видимость меняется в точках 3и 4, лежащих на экваторе).

Рис. 8.3