Точки и линии на кривой поверхности
На чертеже изображаются линии и точки, определяющие данную поверхность и линии очерка проекции. Очерковые линии являются на чертеже границами поверхности и разделяют поверхность на видимую и невидимую части.
Цилиндрическая поверхность задана на рис. 6.5 направляющей линией m и образующей l. На фронтальной проекции показаны очерковые образующие l1 и l2, а на горизонтальной – l3 и l4 .
Точка принадлежит поверхности в том случае, когда она находится на линии этой поверхности.
Точка, принадлежащая поверхности цилиндра, определяется с помощью проходящей через нее образующей. На рис. 6.5 точка А лежит на образующей l. Образующая l проходит через точку В, которая находится на видимой спереди части линии m, поэтому на фронтальной проекции она видна. Следовательно, там же видна и точка А². На горизонтальной проекции точка В не видна, значит невидимы образующая l и лежащая на ней точка А¢.
Рис. 6.5
На рис. 6.6 коническая поверхность определена вершиной V и направляющей m. Очерковые образующие на фронтальной проекции - l1 и l2. Точка А, принадлежащая поверхности, задана с помощью образующей l этой поверхности. Точка А на этой поверхности определяется также и с помощью параллели n.
Фронтальная проекция точки А - А¢¢ является проекцией двух точек на горизонтальной проекции - А¢1, лежащей на видимой половине конуса и А¢2, лежащей на невидимой ее половине.
Рис. 6.6
На рис. 6.7 задана поверхность сферы. Линией очерка его фронтальной проекции служит главный меридиан l, и линией очерка горизонтальной проекции – экватор m. Точка А на поверхности сферы определяется с помощью параллели m1, причем фронтальной проекции А" на горизонтальной проекции соответствуют точка А¢1 на видимой спереди половине сферы и А¢2 на невидимой части. Показанная на чертеже точка В лежит на экваторе сферы, а точка 1 – на главном меридиане l.
Рис. 6.7
На рис. 6.8 задана поверхность тора. Она образована вращением образующей окружности l вокруг вертикальной оси i, лежащей в плоскости этой окружности s. Если ось вращения не пересекает образующей окружности, поверхность называют открытым тором (круговым кольцом).
Рис. 6.8
Центр образующей окружности l тора перемещается по окружности, называемой центровой окружностью тора (направляющая кривая). Очерком фронтальной проекции служат главный меридиан, состоящий из двух образующих окружностей, и две параллели – m3 и m4. Очерком горизонтальной проекции служат экватор m1 и горло m2 – наибольшая и наименьшая параллели.
Точка на поверхности тора определяется с помощью проходящей через нее параллели. На рис. 6.8 фронтальной проекции А" точки А на горизонтальной проекции может соответствовать любая из четырех точек - А¢1, А¢2, лежащих на параллели m5, и А¢3или А¢4, лежащих на параллели m6. Точки 1 и 2 лежат на главном меридиане тора, точка В – на экваторе.
Если ось касается образующей окружности (рис. 6.9, а), поверхность называют закрытым тором, а в случае, когда ось пересекает окружность – пересекающимся тором (рис. 6.9, б). Пересекающийся тор может быть разделен на две самостоятельные части – внешнюю и внутреннюю.
Кроме рассмотренных, назовем еще несколько поверхностей вращения:
- при вращении эллипса вокруг одной из его осей – большой или малой образуется поверхность – эллипсоид вращения, вытянутый или сжатый;
- при вращении параболы вокруг ее оси образуется поверхность – параболоид вращения;
- при вращении гиперболы вокруг ее действительной оси образуется поверхность – двухполостный гиперболоид вращения, а при вращении гиперболы вокруг ее мнимой оси – однополостный гиперболоид вращения.
Рис. 6.9
Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 902;