Характеристики качества обслуживания

1. Вероятность потерь по времени. Формула для определения вероятности потерь по времени получается непосредственно из выражения (5.8), если .

При выводе выражения (5.8) было сделано допущение , т.е. , поэтому можно записать:

(5.9)

Учитывая, что поступающий поток простейший, для которого , выражение (5.9) примет вид:

(5.10)

- компактная формула записи первой формулы Эрланга, то есть

- вероятность потерь в пучке из линий, на который поступает нагрузка .

Формула (5.10) была выведена Эрлангом в 1917г. Иногда ее называют

В-формула Эрланга. Позже Б.А. Севастьяновым было доказано, что соотношение, полученное Эрлангом, справедливо для любого закона распределения длительности обслуживания вызовов.

Учитывая определение простейшего потока, можно утверждать, что

.

Формула (5.10) табулирована: составлены таблицы, определяющие зависимости между - таблицы Пальма.

Часто в инженерных расчетах удобно пользоваться рекуррентной формулой:

(5.11)

2.Интенсивность пропущенной нагрузки.Если известна величина поступающей нагрузки , емкость пучка , вероятность потерь , можно записать:

(5.12)

или

(5.13)

3.Пропускная способность отдельных линий пучка.Занятие линий в пучке может быть:

3.1) упорядоченным, когда первой всегда занимается линия с меньшим номером;

3.2) случайным, когда занимается любая свободная линия пучка..

При случайном искании, т. к. занимается любая свободная линия, то

(5.14)

При упорядоченном искании:

(5.15)

4.Математическое ожидание и дисперсия пропущенной нагрузки. Так как поступающая нагрузка имеет Пуассоновское распределение, то ее математическое ожидание и дисперсия одинаковы и равны .