Корреляционное отношение

Корреляционное отношение определяется равенством

,

где , которое в случае линейной регрессии имеет вид , а в случае квадратичной регрессии имеет вид .

Корреляционное отношение можно представить формулой

.

При вычислении корреляционного отношения по выборочным данным получается выборочное корреляционное отношение . В этом случае вместо дисперсий используются их статистические оценки. Тогда

(3.19)

где

, .

Напомним, что ( в случае линейной регрессии, в случае квадратичной регрессии)

.

Выборочное значение вычисляется по данным корреляционной таблицы с помощью формулы

,

где числитель характеризует рассеяние условных средних значений относительно безусловного среднего арифметического .

Проверка значимости корреляционного отношения основана на том, что критерий имеет распределение Фишера с , степенями свободы. Здесь - число интервалов группировки значений случайной величины . В качестве основной гипотезы обычно принимают отсутствие корреляционной связи : при альтернативной : .