Процедуры поиска удовлетворительных значений критериев

Эти процедуры также предназначены для систематического поиска наилучшего решения. Однако такой поиск осуществляют по-иному: в порядке очереди определяют приемлемое значение по каждому из критериев.

Процедура «STEM» ЧМП поиска удовлетворительных значений критериев. Предназначена для решения многокритериальных задач линейного программирования, например многокритериальной транспортной задачи.

Фазы расчетов и анализа ЧМП «STEM».

Фаза расчета:

1. Проводится оптимизация по каждому критерию в отдельности, при этом значения всех остальных критериев заносятся в таблицу 4.

Таблица 4.

Относительные значения критериев

Критерии			…
…	…	…	…	…

В таблице - значение i- го критерия при оптимизации по j- му критерию. Ясно, что диагональное элементы равны единице, а все прочие меньше единицы. Очевидно, что после нормировки наибольшее значение каждого критерия равно единице, а наименьшее нулю. Любой столбец содержит значения соответствующего критерия, достигаемые при оптимизации по всем критериям.

Таблица содержит ценную информацию, а именно область допустимых значений. Так, если значения каких-то двух столбцов близки для каждой из строк (кроме строк, которые содержат единицы в этих столбцах), то два соответствующих критерия сильно зависимы, так как изменения всех иных критериев (кроме этих двух) одинаково влияют на эти два критерия. Можно выявить также и противоречивые критерии, когда высокая оценка по одному сопровождается низкой оценкой по другому критерию. Такая информация полезна для ЛПР, анализирующего областью D допустимых значений.

2. По данным таблицы 4 вычисляются индексы критериев. Пусть - среднее значение, вычисленное по всем элементам i- го столбца (кроме единицы). Тогда индекс i- го критерия вычисляется из соотношений:

, (3)

Индекс критериев имеет смысл коэффициента внимания, котороеследует уделять критерию при поиске решения.

Предположим, что все элементы i- го столбца в таблице 4 близки к единице.Тогда среднее значение тоже близко к единице, мало и соответствующий индекс мал. Действительно, если при оптимизации по другим критериям значение данного критерия близко к наилучшему, то ему вряд ли стоит уделять внимание. Наоборот, критерию, сильно зависящему от изменений других критериев ( мало), должны соответствовать большие значения индекса. Индексы называют иногда техническими весами потому, что в отличие от весов , они не назначаются ЛПР, а вычисляются.

3. Производится глобальная оптимизация по комплексному критерию вида

(4)

где , определяют из (3). Решение, найденное в результате оптимизации, предъявляют ЛПР.

Фаза анализа:

1. ЛПР анализирует вектор значений критериев , найденный при оптимизации по критерию (4). Затем ему задается вопрос: все ли компоненты вектора имеют удовлетворительные значения? Если да, то решение получено. Если нет, то ЛПР указывает один критерий с наименее удовлетворительным значением.

2. ЛПР просят назначить для критерия с наименее удовлетворительным значением пороговое значение , при достижении которого можно признать этот критерий имеющим удовлетворительное значение:

(5)

Условие (5) добавляется к совокупности линейных равенств и неравенств, определяющих область D допустимых значений переменных. Таким образом, возникнет новая область допустимых значений.

На этом фаза анализа заканчивается. Следующий шаг начинается с фазы расчетов при новой области допустимых значений и т.д. При достижении удовлетворительных для ЛПР значений по всем критериям ЧМП завершается.

17. Пример применения процедуры «STEM» для управления персоналом

Французской консультативной фирмой SEMA предложена методика анализа изменения состава персонала и продуктивности работы организации. Модель применялась для прогнозирования последствий различных вариантов управления кадрами организации. Тестировались разные стратегии приема на работу и повышения в должности через два, три и четыре года.

В качестве переменных модели рассматривалось количество сотрудников, назначенных на различные должности в определенные периоды времени. Применялись четыре критерия в виде линейные функции от переменных:

1. общая укомплектованность кадров - SA;

2. фактическая эффективность работы кадров - EF;

3. стоимость приема на работу дополнительных сотрудников - EB;

4. стоимость нехватки кадров по отношению к прогнозируемым потребностям - EC.

Модель учитывала следующие закономерности:

Ø эффективность работы сотрудника линейно зависит от отношения оценки его возможностей Q к оценке требований t, определяемых должностью сотрудника;

Ø удовлетворение сотрудника во время пребывания на определенной должности сначала возрастает до максимального значения, а затем со временем уменьшается до первоначального значения также в зависимости от отношения Q к t.

С математической точки зрения проблеме представляли собой задачу линейного программирования с четырьмя критериями качества, 350 переменными и 200 ограничениями. Отсутствовала априорная информация о сравнительной важности критериев.

Решение формировалось методом «STEM». На первом этапе анализа в области допустимых значений выполняли оптимизацию по каждому из критериев в отдельности. На втором этапе выполняли преобразование значений критериев к относительным величинам из интервала (0,1). Результаты вычислений представлены в таблице 5.

Из рассмотрения таблицы следуют следующие выводы:

Ø имеет место сильная зависимость критериев SA и EF;

Ø критериев EB и EC противоречат друг другу;

Ø критерии SA и EF противоречат критериям EB и EC.

Таблица 5.

Результаты поочередной оптимизации критериев

На третьем этапе по данным таблицы 5 вычисляли начальные индексы (технические веса) критериев. Пусть - среднее значение всех элементов по i- му столбцу (кроме единицы). Индексы критериев находили из условия

, .

что позволило получить оценки технических весов

Критерий	SA	EF	EB	EC
	0,261	0,254	0,317	0,168

и, в свою очередь, найти в области допустимых решений вершину с наилучшими значениями по всем критериям.

На четвертом этапе выполнялась глобальная оптимизация по комплексному критерию вида (3), что позволило получить следующий результат:

SA = 0,965; EF = 0,85; EB = 0,45; EC = 0,675.

Для диалога с ЛПР предъявлялись:

Ø вектор максимальных значений, достигаемых при максимизации по каждому из критериев по отдельности. Критерии EB и EC были представлены в единицах стоимости;

Ø вектор значений критериев, достигаемых в результате оптимизации по комплексному критерию (3) с приведенными выше индексами.

Перед ЛПР был поставлен вопрос: все ли компоненты вектора имеют удовлетворительные значения? При ответе на этот вопрос использовался вектор , компоненты которого представляли собой максимально возможные (недостижимые одновременно) значения компонентов вектора . Руководитель определил значение по критерию EB как наименее удовлетворительное и назначил нижний уровень по критерию EB = -1000.

Далее были найдены максимально возможные значения трех остальных критериев при ограничениях, дополнительно накладываемых на критерий EB:

В результате анализа этой таблицы руководитель выбрал вектор решений для ограничения ЕВ > -1500 как обеспечивающий приемлемый компромисс между повышением качества по критерию ЕВ и понижением качества по критериям SA и EF.

Для новой области допустимых решений (ЕВ > -1500) приведенным выше способом были подсчитаны новые значения индексов для трех критериев:

Критерий	SA	EF	EC
	0,885	0,775	0,91

На второй итерации уточнения решения в результате диалога с ЛПР проводилась глобальная оптимизация по комплексному критерию с индексами. Полученные решения

и ,

достигаемых в новой области допустимых значений переменных, было предъявлено ЛПР во время третьего диалога ним. Руководитель определил значение по критерию ЕС как наименее удовлетворительное и назначил нижний уровень по критерию ЕС = -600. Затем были определены максимально возможные значения двух критериев при ряде ограничений, накладываемых на критерий ЕС:

Руководитель выбрал вектор решений для ограничения EC > -800 как обеспечивающий приемлемый компромисс между повышением качества по критерию ЕС и понижением качества по критериям SA и EF. Учитывая наличие сильной зависимости критериям SA и EF, он выбрал решение, соответствующее максимуму EF, как окончательное решение проблемы:

SA = 0,76; EF = 0,8; EB = -1500; EC = 55 - 800.

Блок-схема метода «STEM» приведена на рисунке 20.

Рисунок 20. Блок схема метода «STEM».

Выводы

1. Предшественниками методов принятия решений во многих случаях являются методы исследования операций. С помощью этих методов:

а) разрабатывают модели, описывающие объективную реальность;

б) определяют единственный критерий оптимальности решения;

в) рассчитывают оптимальное решение.

2. Существенное отличие проблем принятия решений от проблем исследования операций состоит в наличии многих критериев оценки качества решения Компромисс между критериями может быть найден только на основе предпочтений ЛПР.

3. Существует особый класс задач принятия решений, в которых модели имеют объективный характер (как в задачах исследования операций), но качество решений оценивается по многим критериям.

Эти задачи называют многокритериальными задачами с объективными моделями. Они находятся на границе между исследованием операций и принятием решений. Одним из первых многокритериальных методов является метод стоимость – эффективность. Он включает в себя два этапа.

1. построение моделей стоимости и эффективности;

2. синтез оценок стоимости и эффективности.

На втором этапе применяют подходы:

• оптимизации по одному критерию при заданном ограничении по второму;

• построение множества Э – П.