Основные законы булевой алгебры

Для общего понимания математических суждений, утверждений и отрицаний необходимо иметь представления об общих законах математики и математической логики в частности. Первым среди общих законов математической логики является:

Закон двойного отрицания

не (не А) = А

— отрицание отрицания равносильно исходному утверждению.

Для понимания принципов поиска информации по запросам в базах данных и сети Интернет необходимо понимать математический смысл сложносоставных запросов с использованием логических операций И (AND), ИЛИ (OR) и НЕ (NOT).

Общие принципы отрицания дизъюнкций и конъюнкций в математической логике выражаются двумя закона де Моргана:

Закон отрицания конъюнкции

не (А и В) = (не А) или (не В)

— отрицание конъюнкции суждений равносильно дизъюнкции отрицаний;

Закон отрицания дизъюнкции

Не (А или В) ((не А) и (не В))

— отрицание дизъюнкции суждений равносильно конъюнкции отрицаний.

Знание и использование данных трех общих законов логики позволяют полностью избавляться от негативных формулировок в запросах к базам данных и в общении друг с другом. Но еще важнее знание этих законов для понимания принципов и результатов поиска информации компьютерами.

Попробуйте проверить законы отрицания в запросах к Интернет и объясните результаты, полученные от различных поисковых систем:

запрос: «учебник -физика» — «учебник, но не по физике?»

запрос: «учебник -книга» — «учебник, но не книга?»

запрос: «-учебник информатика» — «не учебник, но по информатике?»

запрос: «-(-учебник)» — «неверно, что это не учебник» ??? .

Задача 1.Проверьте закон двойного отрицания не (не А) ≡ А с помощью таблиц истинности.

Сравнение крайних столбцов показывает, что всюду, где высказывание А истинно, там же истинно и двойное отрицание не (не А). И наоборот, всюду, где ложно А, там ложно и двойное отрицание не (не А). Следовательно, двойное отрицание тождественно исходному высказыванию: не (не А) ≡ А.

Задача 2. Сравните с помощью таблиц истинности отрицание дизъюнкции и отрицание конъюнкции не (А и В) и не (А или В).

Решение.

Контрольные вопросы и задания

1. Что такое дизъюнкция?

2. Что такое конъюнкция?

3. Когда истинно отрицание?

4. Когда ложно отрицание?

5. Когда истинна конъюнкция?

6. Когда истинна дизъюнкция?

7. Чему соответствует отрицание отрицания?

8. Чему соответствует отрицание конъюнкции?

9. Чему соответствует отрицание дизъюнкции?

10. Проверьте запросы с отрицаниями в Интернет и объясните полученные результаты:

· запрос: «-(-интернет)»;

· запрос: «поиск -интернет»;

· запрос: «поиск информации -интернет»;

· запрос: «информатика -Ершов»;

11. Составьте таблицы истинности для утверждений:

· (не А) и (не В);

· (не А) или (не В);

· А и (не В);

· А или (не В).