Расчет простых трубопроводов

На рис. 2.23 представлена схема простого трубопровода постоянного диаметра. На схеме определим два характерных сечения и для них напишем уравнение Бернулли. В нашем случае таковыми являются сечения 0–0 и 1–1:

(2.65)

Рис. 2.23. Схема простого трубопровода

Рассмотрим члены уравнения (2.65). Обозначим давления , – скорость опускания уровня жидкости
в резервуаре и – скорость движения жидкости в трубопроводе. Тогда можно записать:

(2.66)

Уравнение (2.66) можно представить в виде:

(2.67)

где Следовательно, напор Н идет на создание кинетической энергии потока (первый член правой части уравнения (2.67)) жидкости и на преодоление гидравлических сопротивлений потока.

При расчете простых трубопроводов встречается три основных
типа задач:

1. Известны Необходимо найти Н.

2. Известны Необходимо найти

3. Известны Необходимо найти d.

Задача № 1. Эта задача решается путем непосредственного использования уравнения (2.66). Скорость определяется из уравнения расхода:

(2.68)

Далее определяем .

Таким образом, для определения потребного напора известны все необходимые параметры потока. Эта так называемая прямая задача.

Если простой трубопровод составной, то необходимо использовать ещё уравнение неразрывности:

(2.69)

Потери напора считаются по (2.66-2.67)

Задача № 2. Известны Необходимо найти Необходимо найти пропускную способность трубопровода. Воспользуемся зависимостями (2.66) и (2.68) и найдем :

(2.70)

Однако прямое определение по формуле (2.70) невозможно. Коэффициенты сопротивлений l и x зависят от режима течения жидкости в трубопроводе, а режим зависит от расхода, расход таким образом искомая величина:

Решение находим методом попыток. Если предположить, что течение развитое турбулентное, имеет место квадратичный закон сопротивления, тогда можно принимать и . Значение l для квадратичной зоны сопротивления меняется в пределах

По уравнению (2.70) находим в первом приближении. По найденному определяется Re в первом приближении, а по Re – уже более точное значение l. Снова подставляют полученное l в уравнение (2.70)
и находим во втором приближении. Если расхождение расходов велико, то расчет продолжают в том же порядке. Приемлемая точность обычно достигается после двух или трех приближений. Возможен графический метод решения задачи. Для составного трубопровода расчет аналогичен.

Задача № 3. Уравнения (2.66) или (2.70) относительно d
не решаются. Поэтому задачу решаем приближенно, методом попыток, принимая в первом приближении, как и ранее, квадратичный закон распределения. Для этой зоны имеем:

(2.71)

По формуле (2.71) строим график Из этого графика определим , отвечающий заданному расходу (рис. 2.24).

Рис. 2.24. Зависимость диаметра трубопровода от расхода

В случае составного трубопровода задача решается в том случае, если неизвестен диаметр d одного лишь участка.

Задачи 2 и 3 называются в гидравлике обратными задачами.