Минимаксный критерий

Минимаксный критерий (ММ) использует оценочную функцию , соответствующую позицию крайней осторожности.

и ,

где – оценочная функция ММ-критерия.

Поскольку в области технических задач построение множества вариантов уже само по себе требует весьма значительных усилий, причем иногда возникает необходимость в их рассмотрении с различных точек зрения. Оно должно напоминать о том, что совокупность вариантов необходимо исследовать возможно более полным образом, чтобы была обеспечена оптимальность выбираемого варианта.

Правило выбора решения в соответствии с этим критерием можно интерпретировать следующим образом:

Матрица решений дополняется еще одним столбцом из наименьших результатов каждой строки. Выбрать надлежит те варианты , в строках которых стоят наибольшие значения этого столбца.

Выбранные таким образом варианты полностью исключают риск. Это означает, что принимающий решение не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориентируется. Какие бы условия ни встретились, соответствующий результат не может оказаться ниже . Это свойство заставляет считать минимаксный критерий одним из фундаментальных. Поэтому в технических задачах он применяется чаще всего, как сознательно, так и неосознанно. Однако положение об отсутствии риска стоит различных потерь.

Пример 1. Определить оптимальные варианты из множества решений, заданных матрицей решений с использованием минимаксного Z_MMкритерия.

Из каждой строки матрицы выбираем минимальный (min) элемент и заносим его в дополнительный столбец, дальше из этого столбца выбираем максимальный элемент (max) – это и есть ответ.

Ответ: