Критерий индекса доходности инвестиций

(Рентабельность инвестиций) PROFITABILITY INDEX (PI)

Индекс доходности (ИД) представляет собой отношение суммы приведенных эффектов (без учёта инвестиций) к суммарным инвестициям, определяемым с учетом фактора времени:

где З’_t – затраты без учета инвестиций, а ά_t – коэффициент приведения.

Условие, при котором проект считается эффективным при применении критерия ИД, имеет вид ИД > 1. Если ИД < 1, проект отвергается. При ИД = 1 проект считается и не прибыльным, и не убыточным.

Сравним данный критерий с критерием приведенного эффекта (чистой текущей стоимости).

Критерий приведенного эффекта Эт> 0, откуда следует R_{T -} 3'_T>J_T

Если ИД> 1 то R_t- 3'_Г>Jt.

Следовательно, при оценке эффективности единственного проекта с помощью критериев приведенного экономического эффекта и ИД результаты совпадают.

Пример Используя данные предыдущего примера, определить ИД к началу проекта t = О при Е = О,1.

Решение: R_T= TRt= 365 ед.,

З_г =TСt= 101,5 ед.,

TR_t-TC_t= 263,5 ед., J_r= 173,5 ед.

Индекс доходности ИД_t =

Так как ИДt > 1, анализируемый проект следует принять к реализации.

Критерий ИД (рентабельности) в отличие от критерия приведенного экономического эффекта является относительным показателем. Считается, чтоон удобен при выборе проектов из набора альтернативных и имеющих примерно одинаковые качения приведенного эффекта.

При использовании указанного критерия необходимо учитывать следующие особенности: критерию индекса доходности присущи качества, свойственные любым комплексным критериям, т.е. при применении критерия ИД возникает неопределенность, обусловленная тем, что одно и тоже значение критерия может быть получено при разных сочетаниях частных показателей, на основе которых и рассчитывается обобщенный показатель.

Решение задач.

(занятие 5)

1. Рассмотреть экономическую целесообразность реализации проекта при следующих условиях: величина инвестиций 25 млн руб., период реализации проекта – 4 года, доходы по годам – 10 000, 10 000, 12 500, 12 500 тыс. руб., коэффициент дисконтирования 20%.

2. Машиностроительная фирма решила закупить новое оборудование. Инвестиционные затраты на приобретение – 300 тыс. марок. Срок эксплуатации оценен в 6 лет, после чего остаточная стоимость равна нулю. Ставка дисконтирования составила – 11%. Суммарная экономия ежегодных текущих затрат от установки нового оборудования (экономия сырья, заработной платы и проч.) составила 80 тыс. марок. Выгодно ли оказалось инвестирование?

3. Инвестор решил приобрести бензозаправочную станцию стоимостью 600 млн. руб. Ежегодные, прогнозируемые в течение последующих 10 лет, свободные от долгов поступления, составят 1 300 млн. руб.. В конце десятого года инвестор планирует продать станцию по цене 900 млн. руб.. Ставка дисконтирования принимается на уровне минимально приемлемого для инвестора дохода и равна 140% годовых. Рассчитать чистую текущую стоимость проекта. Указания. Остаточную стоимость (R) необходимо учесть при расчете чистой текущей стоимости как приток (дисконтировать к начал. моменту)

4. Инвестор решил приобрести станок стоимостью 200 млн. руб.. Ежегодные, прогнозируемые в течение последующих 10 лет, свободные от долгов поступления составят 140 млн руб. В конце 10-го года инвестор планирует продать станок по цене 300 млн руб. Ставка дисконтирования принимается на уровне минимального приемлемого для инвестора дохода и равна 130% годовых. Требуется рассчитать чистую текущую стоимость.

5. Проанализировать два альтернативных проекта, если ставка дисконтирования составляет 16%. Оценку произвести по показателю чистой текущей стоимости проекта. Исходные данные следующие:

6. Предположим, что Вы решили приобрести грузовой автомобиль и сдать его в аренду. Банк предоставляет Вам кредит под 75% годовых. Стоимость автомобиля 40 млн рублей. Планируемые ежегодные платежи от арендатора составят 15 млн руб.. Срок аренды 6 лет. Необходимо рассчитать чистую текущую стоимость, полученную в результате этой операции.

7. Предприятие рассматривает целесообразность приобретения новой технологической линии. Стоимость линии составляет 12,7 млн руб., срок эксплуатации – 5 лет, износ на оборудование начисляется по методу прямолинейной амортизации, динамика выручки от реализации и текущих расходов представлена в таблице.

Ставка налога на прибыль составляет 35%, ставка дисконтирования – 20%. Целесообразен ли данный проект к реализации? Сделайте вывод, используя критерий NPV.

Указания. Чистый денежный поток за период t можно рассчитать по формуле.

,

где ,

где – чистая прибыль за период t;

– амортизационные отчисления за период;

– инвестиционные затраты;

– доход от продаж;

– издержки производства;

– налог на прибыль.

8. Инвестиционная компания получила для рассмотрения несколько инвестиционных проектов. Необходимо выбрать из них наиболее эффективные, исходя из бюджета около 130 млн долл.

тыс. долл.

9. Акционерное общество в 1989 г. построило кинотеатр, затратив 200 тыс. рублей. Кинотеатр дал прибыль в 1990 г. в размере 100 тыс. руб., в 1991 г. и в 1992 г. – по 1 млн руб., после чего в конце 1992 г. был продан за 5 млн руб. Оценить рентабельность инвестиций данного проекта, если ставки дисконтирования составили: в 1990 г. – 20%, в 1991 г. – 50%, в1992 г. – 60%.

10. Инвестиционная компания получила для рассмотрения несколько инвестиционных проектов. Необходимо выбрать из них наиболее эффективные, исходя из бюджета около 70 000 тыс. руб.

11. Фирма планирует инвестировать в основные фонды 60 млн д.е. “Цена” источников финансирования – 10%. Рассматриваются четыре альтернативных проекта со следующими потоками платежей (млн д.е.):

Проект А -35; 11; 16; 18; 17

Проект Б -25; 9; 13; 17; 10

Проект В -45; 17; 20; 20; 20

Проект Г -20; 9; 10; 11; 11

Составить оптимальный план размещения инвестиций (Возможно дробление рассматриваемых проектов).

Указания

1. Для каждого проекта рассчитать индекс доходности PI.

2. Проекты проранжировать по степени убывания PI.

3. К реализации принять первые X проектов, стоимость которых в сумме не превысят лимита средств, предназначенных на инвестиции.

4. При наличии остатка инвестиционных средств они вкладываются в очередной проект, но не в полном объеме, а лишь в той части, в которой он может быть профинансирован.

Лекция 4

(занятие 6)

Критерий внутренней нормы доходности (рентабельности)

(INTERNAL RATE RETURN – IRR)

В экономической литературе имеются различные названия данного критерия: внутренняя норма доходности, внутренняя норма рентабельности, предельная капиталоотдача. Под внутренней нормой доходности (ВНД) понимается ставка дисконтирования Е_внут, при которой приведенный эффект Э_т проекта равен нулю. Для пояснения сущности ВНД приведенный эффект представим в виде

Эт = R_T-З^’_T-J_T = 0.

Показатели R_T ,З^’_T и J_T являются функцией ставки дисконтирования Е, т.е. R_T= R_T(Е), З^’_T= З^’_T(Е) и J_T = J_T (Е). Поэтому приведенный эффект Э_Т также зависит от Е, т.е. представляет собой функцию Э_Т (Е)

Для нахождения Е_внут необходимо решить уравнение Эт(Е)=0 или

Исходя из данного условия, сущность ВНД можно пояснить графически (рис.1).

Рис. 1

На рис. 1 представлена зависимость Эт (Е), откуда следует, что при Е_внут>Е функция Эт>0 проект считается эффективным. При Е_внут<Е реализация проекта с экономической точки зрения нецелесообразна. При Е_внут=0 приведенный эффект стремится к величине J₀, где j₀ - сумма инвестиций в начальный момент времени.

Таким образом, ВНД представляет собой значение абсциссы, которое получается при пересечении функции приведенного эффекта Эт (Е) с осью абсцисс. Если ВНД больше выбранной инвестором ставки дисконтирования (Е_внут >Еи), приведенный эффект Эт > 0, и проект принимается. Если ВНД меньше ставки дисконтирования инвестора (Е_внут < Еи), Эт < 0, проект отклоняется.

Смысл расчета внутренней нормы доходности при анализе эффективности планируемых инвестиций, заключается в следующем: IRR показывает ожидаемую доходность проекта, и, следовательно, максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть ассоциированы с данным проектом. Например, если проект полностью финансируется за счет ссуды коммерческого банка, то значение IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которого делает проект убыточным. В качестве критерия сравнения может использоваться средневзвешенная стоимость капитала при условии, что предприятие использует несколько источников финансирования инвестиционного проекта.

Данный показатель представля­ет собой рентабельность капитала, т.е. возврат (отдачу) на вложенный в деятельность фирмы капитал.

Пример Распределение денежных потоков во времени представлено в таблице:

Используя данные таблицы определить внутреннюю норму доходности ВНД.

Решение: Для вычисления ВНД применяют метод последовательных итераций с использованием коэффициентов дисконтирования. Для этого выбираются два коэффициента дисконтирования Е1 и Е2 таким образом, чтобы на интервале (Е₁;Е₂) функция NPV= f (Е) меняла свое значение с "+" на "-" или наоборот. Далее применяют формулу:

где Е₁ – значение Е, при котором f(E₁)>0; Е₂ – значение Е, при котором f(E₂)<0;

Е2 = 20% Эт = -117

Е1= 15% Эт = 831 Е1=18% Эт = 240 Е1=19% Эт = 58

ВНД = 0,19+(58/(58+117))*0,01=0,1933 или 19,33 %

Точность вычисления обратно пропорциональна длине интервала (Е₁;Е₂), а наилучшая аппроксимация достигается в случае, когда длина интервала равна 1 %, т.е Е1 и Е2 ближайшие друг к другу значения коэффициента дисконтирования.