Итеративные коды: определение, принцип построения, основные характеристики

Итеративные помехоустойчивые коды относятся к классу кодов произведения. Кодом произведения двух исходных (базовых) помехоустойчивых кодов n₁и n₂называется такой многомерный помехоустойчивый код N=n₁*n₂, кодовыми последовательностями которого являются все двумерные таблицы со строками кода n₁и столбцами кода п₂.

Исходные помехоустойчивые коды могут быть блоковыми и ЦК Þ блоковый итеративный код и циклический итеративный код.

Итеративные коды, также как и матричные коды, могут быть представлены в виде квадратных (п₁=n₂) и прямоугольных (n₁≠n₂) матриц или таблиц, при этом информационные символы записываемые по строкам и столбцам, могут кодироваться либо одним типом помехоустойчивого кода, либо разными.

Обобщенная структурная схема формирования двумерного итеративного кода с параметрами исходных помехоустойчивых кодов (n₁,k₁,d₀₁) и (n₂,k₂,d₀₂) соответственно имеет следующее построение (рис.4.1).

Итеративные коды могут строиться на основе использова­ния двух, трехмерных матриц (таблиц) и более высоких размерностей. Установим основные соотношения между парамет­рами (характеристиками) двумерного итеративного кода, когда используются исходные помехоустойчивые коды (n₁,k₁,d₀₁) и (n₂,k₂,d₀₂); в общем случае данные исходные коды могут иметь как одинаковые параметры, так и разные, т.е. и или наоборот.

Из способа формирования двумерного итеративного кода (рис.4.1) следует:

– общее количество двоичных символов в кодо­вой последовательности итеративного кода;

– общее количество информационных символов в кодовой последовательности N_u итеративного кода;

— скорость передачи кода. Так как производится умножение двух чисел, меньших единицы, то результат их произведения по величине будет меньше наименьшего из сомножителей. Это означает, что данный итеративный код будет иметь большую избыточ­ность, чем любой из исходных кодов. Следовательно, относи­тельная избыточность кода будет определяться равенством

– абсолютная избыточ­ность кода; – минимальное кодовое расстояние двумерного итеративного кода. Следовательно, данный код обеспечивает коррекцию ошибок

Если исходные помехоустойчивые коды корректируют соответственно t₁ и t₂ ошибочных символов, то двумерный итеративный код обеспечивает исправление

двоичных символов или коррекцию пакетов ошибок кратностью

где t_n1 и t_n2 -кратности пакетов ошибок, корректируемые соответственно исходными кодами (n₁,k₁,d₀₁) и (n₂,k₂,d₀₂)

Необходимо отметить, что для всех групповых кодов, кор­ректирующих необходимо чтобы выполнялось сле­дующее неравенство

Коррекция пакетных ошибок возможна только при реали­зации записи кодовых последовательностей одного из кодов по строкам, а считывание кодовых последовательностей второго кода по столбцам или наоборот. Коррекция пакетных ошибок обеспечивается в этом случае за счет перемежения кодовых символов. Таким образом, можно отметить, что код произведение является обобщением кода-перемежения.

Вероятность ошибочного декодирования информации при использовании двумерного итеративного кода приближенно рас­считывается как

где Р_{ош.дек.1} и Р_{ош.дек.2} – вероятности ошибочного декоди­рования исходных помехоустойчивых кодов соответственно (n₁,k₁,d₀₁) и (n₂,k₂,d₀₂).

Пример: код (n,k)=(24,16)

Таблица кодирования для k=16 имеет вид:

а₁-а₁₆ – информационные символы

b₁-b₈ – проверочные символы

При (а₁-а₁₆)=(1110 1001 1000 0010), (b₁-b₈)=(1011 1101) таблица кодирования выглядит следующим образом:

Достоинствами итеративных кодов являются:

1. вы­сокая корректирующая способность (даже при вероятности ошибок в канале связи Р_k=0,5),

2. выбором соответствующего количества исходных помехоустойчивых ко­дов и их параметров можно обеспечить малую вероятность оши­бочного приема информации, т.е минимальную вероятность ошибок декодера Р_ош.дек.;

3. минимальная сложность аппаратной и программной реализации;

4. возможность защиты информации от несанкционированного доступа и др.

Недостатками данных кодов являются:

1. большая избыточность кодов;

2. большая задержка информации при декодировании;

3. высокая сложность реализации систем цикловой синхронизации распределителей информации кодека и др.

В связи с этим в системах связи широкое применение получили каскадные коды, которые являются дальнейшим развитием итеративных кодов.