Физическая природа электропроводности металлов.

Электропроводность металлов описывается классической и квантовой теорией проводимости. Согласно классической теории в металлах находится электронный газ, который подчиняется тем же законам, что и идеальный газ, согласно теории МКТ. Концентрация электронов, в случае, если все атомы металлов однократно ионизированны, определяется формулой:

n=(d/A)N₀

D- плотность материала

A- атомная масса

N₀- число Авогадро

Лекция №3.

В соответствии с МКТ предполагает, что средняя Ек хаотического теплового движения электронов возрастает с ростом температуры. Величина этой энергии определяется по формуле:

(m₀u^-2)/2=(3/2)kT

В случае если на электроны оказывает действие оказывает действие внешнее электрическое поле, то электроны преображают дополнительную скорость по направлению действия сил этого поля. При этом происходит направленное движение электронов, соответсвенно в веществе протекает электрический ток, при этом плотность этого тока:

I=env

При обычных условиях среднее значение в плотности тока скорость теплового движения электрона составляет около 10⁵ м/с, а скорость дрейфа 10^-4 м/с, т.е. при таких условиях скорость дрейфа существенно меньше скорости теплового движения. Предполагается, что электроны, двигаясь в структуре кристаллической решетки под действием электрического поля приобретают ускорение:

a=(eE)/m₀

Предполагается, что электроны двигаются в структуре кристаллической решетки, увеличивая свою скорость до момента столкновения с узлами кристаллической решетки. За это время максимальная скорость дрейфа, приобретаемая электроном к концу свободного пробега:

v_max=at₀

Считается, что после столкновения электронов с узлами кристаллической решетки, ей передается их кинетическая энергия, а скорость электронов падает до нуля. В связи с этим средняя скорость движения электронов, составляет половину от максимальной и определяется:

v=v_max/2= (eE)/m₀ *t₀

Поскольку скорость дрейфа значительно меньше скорости теплового движения, то среднее время свободного пробега, определяется выражением:

t₀=l/u

Подставляя полученные соотношения:

I=(e²nl/2m₀u)E=jE

Полученная формула рассчитывалась без учета взаимодействия всех электронов между собой и с кристаллической решеткой. Учет этого взаимодействия, показывает что на практике дрейфовая скорость электронов в два раза выше. Соответствующее выражение для проводимости:

j=e²nl/2m₀u

Электроны двигаясь в металле не только переносят электрический заряд, но обеспечивают выравнивание температуры, при этом величина теплопроводности в соответсвии с МКТ идеального газа:

Лямбда т=1/2knul

Сопоставляя формулы для электропроводности и теплопроводности, получаем:

Лямбда т/j=3k²e^-2T=L₀T

Данное выражение показывает, что в приближении МКТ для идеального газа отношение электропроводности и теплопроводности при заданной температуре является постоянной величиной. Эта величина, обозначенная L₀, называется числом Лоренца, при этом его величина при расчете методами квантовой статистики:

L₀=2,45*10^-8

Классическая теория электропроводимости в целом удовлетворительно описывает механизм электропроводности в проводниках, но при этом по ряду параметров не вполне корректно описывает проходящие процессы с точки зрения теплоемкости и теплопроводности проводников и диэлектриков. В частности теплоемкость металлов при высоких температурах сопоставима с теплоемкостью кристаллических диэлектриков. Поэтому для более такого описания проходящих в проводниках процессов, применяется квантовая теория проводимости.