Физические процессы и явления в полупроводниковых материалах.

Основным отличием полупроводниковых материалов от проводящих является наличие запрещенной зоны. В простых полупроводниковых материалах она составляет величину от долей эВ до 3 эВ. Ряд полупроводниковых соединений характеризуется шириной запрещенной зоны более 3 эВ. Такие полупроводниковые материалы называют широкозонными полупроводниками. Второй ключевой особенностью в полупроводниковых материалах является сильная зависимость их электропроводности от вносимых легирующих примесей. В зависимости от типа вносимых примесей в полупроводниках могут быть сформированы различные типы проводимости. В зависимости от степени чистоты и количества внесенных примесей полупроводники делятся на 2 типа: собственные и примесные полупроводники. Собственным называется такой проводник, в котором при данной температуре, влиянием примесей на электропроводность можно пренебречь. Такие полупроводники при температуре абсолютного нуля ведут себя как идеальный диэлектрик, все электроны находятся в валентной зоне, переход электронов в зону проводимости отсутствует и проводимость равна нулю. При температурах, больших температуры абсолютного нуля, появляется непутевая вероятность перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости, при этом в полупроводнике появляются носители зарядов, способные обеспечить электропроводимость. В данном случае появление этих носителей заряда обусловлено ионизацией собственных атомов в поле проводника. Процесс перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости сопровождается образованием в валентной зоне виртуального положительного заряда, который называется “дыркой”. Чем выше температура и меньше ширина запрещенной зоны, тем выше скорость генерации пар носителей зарядов. Одновременно с процессами генерации носителей заряда в полупроводнике идет обратный процесс, называемый рекомбинация, при этом электрон переходит из зоны проводимости в валентную зону и пара носителей заряда исчезает. В результате протекания этих двух конкурирующих процессов в полупроводнике устанавливается равновесная концентрация электронов и дырок n₀ и p₀. В собственном полупроводнике концентрация электронов и дырок равны между собой.

Статистика распределения электронов по энергиям в полупроводниковых материалах определяется распределением Ферми-Дирека.

Вероятность нахождения электрона на энергетическом уровне определяется статистикой Ферми-Дтрека, при этом энергетический уровень быть либо занят электроном, либо дыркой. Поэтому сумма вероятности заполнения энергетического уровня электроном или дыркой:

F_п(Э)+F_р(Э)=1

Величина вероятности заполнения энергетических уровней электронами и дырками соответственно, определяется зависимостью:

F_п(Э)=e^-(Э-Э_F^)/kT

F_p=e^-(Э_F^-Э)/kT

В случае такого распределения электронов и дырок по энергиям величина концентрации электронов и дырок в полупроводнике определяется следующими формулами:

n₀=N_c*e^-(Э_c^-Э_F^)/kT

p₀=N_B*e^-(Э_F^-Э_В^)/kT

Значения эффективной плотности энергетической составляющей:

N_B=2((2pi*m_pkT)/h²)^3/2 - в валентной зоне

Nc=2((2pi*m_nkT)/h²)^3/2 - в зоне проводимости

Для собственного полупроводника из условия равенства концентрации электронов и дырок для собственного полупроводника n₀=p₀ положение уровня Ферми определяется по формуле:

Э_F=(Э_с-Э_В)/2+(kT/2)*ln(N_B/N_C)

Плотность энергетических состояний в зоне проводимость и в валентной зоне приблизительно одинаково. При данном условии положение уровня Ферми определяется формулой:

Э_F=(Э_С+Э_В)/2

Эта формула показывает, что в собственном проводнике уровень Ферми располагается примерно по середине запрещенной зоны. Используя все предыдущие выражения, можно получить выражение для концентрации носителей заряда:

n₀=p₀=2(2pi*kT/h²)^3/2*(m_nm_p)^3/4*e^{-delta Э/2kT}