Свойства бинарных алгебраических операций
Условимся, чтобы последующие соотношения выглядели более привычно, результат применения бинарной операции к элементам а и b записывать не в функциональном виде , а в виде (как это принято в арифметических операциях).
Операция называется ассоциативной, если для любых элементов а, b, с
.
Выполнение условия ассоциативности означает, что скобки в выражении можно не расставлять.
Пример:
1. Сложение и умножение чисел ассоциативны, что позволяет не ставить скобки в выражениях и .
2. Возведение в степень – не ассоциативна, так как
не равно .
3. Композиция отображений – ассоциативная операция.
Операция называется коммутативной, если для любых элементов a, b
.
Пример:
1. Сложение чисел коммутативно («от перемены мест слагаемых сумма не меняется»): .
Умножение чисел коммутативно: .
2. Вычитание и деление – некоммутативные операции.
Умножение матриц – некоммутативная операция, например:
, но .
Операция называется дистрибутивной слева относительно операции , если для любых a, b, с
.
Операция называется дистрибутивной справа относительно операции , если для любых a, b, с
.
Дистрибутивность разрешает раскрыть скобки.
Примеры:
1. Умножение дистрибутивно относительно сложения слева и справа
; .
2. Возведение в степень дистрибутивно относительно умножения справа.
,
но не слева, так как не равно
.
3. Сложение не дистрибутивно относительно умножения
,
.
Дата добавления: 2018-09-24; просмотров: 789;