Классификация математических моделей

Существует несколько схем классификации математических моделей. Все они достаточно условны. Одна из таких схем приведена на рис. 1.3.

Рис. 1.3

Все математические модели по использованному формальному языку можно разбить на аналитические и имитационные.

Аналитические – модели, в которых используется стандартный математический язык. Имитационные – модели, в которых использован специальный язык моделирования или универсальный язык программирования.

Аналитические модели могут быть записаны в виде формул или уравнений. Если какой-либо процесс не может быть описан в виде аналитической модели, его описывают с помощью специального алгоритма или программы. Такая модель является имитационной.

Аналитические модели в свою очередь разбиваются на теоретические и эмпирические модели. Теоретические модели отражают реальные структуры и процессы в исследуемых объектах, то есть, опираются на теорию их работы. Эмпирические модели строятся на основе изучения реакций объекта на изменение условий окружающей среды. При этом теория работы объекта не рассматривается, сам объект представляет собой так называемый «черный ящик», а модель – некоторую интерполяционную зависимость. Эмпирические модели могут быть построены на основе экспериментальных данных. Эти данные получают непосредственно на исследуемых объектах или с помощью их физических моделей.

По форме описания аналитические модели подразделяются на линейные и нелинейные.

Если все входящие в модель величины не зависят от времени, то имеем статическую модель объекта или процесса, в противном случае получаем динамическую модель.

В детерминированных моделях все взаимосвязи, переменные и константы заданы точно, что приводит к однозначному определению результирующей функции. Если часть или все параметры, входящие в модель по своей природе являются случайными величинами или случайными функциями, то модель относят к классу стохастических моделей.
В стохастических моделях задаются законы распределения случайных величин, что приводит к вероятностной оценке результирующей функции.

Если аналитическое исследование может быть доведено до конца, модели называются аналитически разрешимыми. В противном случае говорят о численно разрешимых аналитических моделях.

Контрольные вопросы к лекции 1

1. Что позволяет осуществить математическое моделирование до создания реальной системы, объекта?

2. Что позволяют увидеть вычислительные эксперименты?

3. Сформулируйте основную задачу математического моделирования.

4. Дайте определение математической модели.

5. Какой подход решения научных задач является альтернативным математическому моделированию?

6. Перечислите основные недостатки экспериментального подхода.

7. Что является важнейшей характеристикой математической модели?

8. На какие два вида делятся математические модели?

9. Перечислите виды аналитических математических моделей.

10. Дайте краткую характеристику видов моделей.