Тема 6. плоские эмв в диэлектриках

Коэффициенты фазы и ослабления при малых потерях. Длина волны. Фазовая и групповая скорости, скорость распространения энергии. Характеристическое и волновое сопротивления. Ослабление ЭМВ, глубина проникновения ЭМП в вещество. Поглощение ЭМВ веществом.

Поведение диэлектриков в ЭМП. Поляризуемость и намагниченность. Классификация диэлектриков и магнетиков. Микроволновый нагрев.

Указания к теме

Для решения практических задач важно хорошо представлять особенности распространения ЭМВ в диэлектрических средах, уметь рассчитывать основные характеристики ЭМВ в этих средах: длину волны, коэффициенты фазы и затухания, скорость распространения ЭМВ, волновое сопротивление и другие.

Необходимо вспомнить из курса физики классификацию сред на диэлектрики и магнетики, а также особенности их поведения в ЭМП.

Следует уяснить физику процесса поглощения ЭМП веществом.

Основные сведения

В случае малых потерь , и формулы для вычисления a (5.13) и b (5.14) упрощаются (при x ® 0 .)

, откуда с учетом (5.24) следует

. (6.1)

Аналогичным образом из формулы (5.14) с учетом (5.10) получаем

. (6.2)

Параметры ЭМВ в диэлектриках с потерями.С учетом выражения (6.2) запишем параметры ЭМВ для диэлектриков :

; (6.3)

, (6.4)

где величина v_em – скорость света в диэлектрике с e и m.

. (6.5)

Таким образом, волновое сопротивление диэлектрика можно считать чисто активным, так как при tgd < 0,1 для диэлектриков d < 6°.

Соответственно для вакуума из формул (6.1)–(6.4) получаем

; ; ; . (6.6)

Поведение диэлектриков в ЭМП.Еще М. Фарадей обнаружил, что, помещая диэлектрик между обкладками конденсатора, можно увеличить емкость конденсатора в e раз. Поскольку ток проводимости в диэлектрике практически отсутствует, данное явление можно объяснить поляризацией диэлектрика [1].

Напомним, что электрическим диполем называется совокупность двух точечных разноименных электрических зарядов q, равных по величине и разнесенных на малое расстояние l, которое называется плечом диполя.

Моментом электрического диполя называется вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному, модуль которого равен произведению заряда на плечо [2].

Поведение диэлектриков в ЭМП зависит от их молекулярной структуры.

Неполярные диэлектрики (рис. 6.1) имеют молекулы или атомы, у которых центры положительных и отрицательных зарядов совпадают (рис. 6.1а).

Под влиянием внешнего электрического поля возникает электронная поляризация (смещение электронных орбит – см. рис. 6.1б) и индуцируется дипольный момент.

Полярные диэлектрики имеют молекулы, обладающие постоянными дипольными моментами. Центры положительного и отрицательного зарядов в данных молекулах не совпадают, поскольку в молекулах содержатся атомы различных веществ. У полярных диэлектриков выделяют атомнуюи упругую поляризации.

Атомная поляризация характерна для твердых веществ типа хлорида натрия (NaCl) (рис. 6.2). Хотя каждая отдельная пара ионов Na⁺Cl^– представляет собой диполь (рис. 6.2а), в целом из-за образования ионной решетки такой диполь свободно вращаться не может. Под действием внешнего поля происходит изменение дипольного момента из-за того, что ЭМП «растягивает» ионы диполя (рис. 6.2б).

Упругая дипольная поляризация характерна для воды и других полярных жидкостей, дипольные моменты которых могут вращаться (рис. 6.3). Из-за теплового движения дипольные моменты направлены хаотически (рис. 6.3а). Под действием электрического поля происходит ориентационная поляризация вещества: дипольные моменты стремятся ориентироваться по полю [1] (рис. 6.3б). С ростом частоты ЭМП из-за инерционности молекул (молекулы не успевают поворачиваться в такт с изменением ЭМП) эффект ослабляется. Из-за взаимодействия между молекулами энергия ЭМП преобразуется во внутреннюю (тепловую) энергию вещества.

Сегнетоэлектрики (сегнетова соль, титанат бария) имеют области (домены) с самопроизвольной поляризацией. Появление ЭМП приводит к лавинообразному ориентированию дипольных моментов всех доменов, поэтому e у сегнетоэлектриков достигает значительных величин.

Магнитные свойства диэлектриков (в отличие от ферромагнетиков) проявляются слабо и практически не принимаются в расчет.

Изотропные линейные магнетики разделяют на две группы – парамагнетики и диамагнетики [1].

Магнитный момент создается в веществе под влиянием магнитного поля в результате упорядоченной ориентации молекулярных токов.

В диамагнетиках внешнее магнитное поле индуцирует внутриатомные кольцевые токи, ослабляющие результирующее поле, поэтому m < 1. Диамагнетизм проявляется во всех веществах, но его влияние может оказаться пренебрежимо малым по сравнению с парамагнетизмом и ферромагнетизмом.

В парамагнетиках атомы имеют собственные магнитные моменты, создаваемые орбитальным движением электронов. Под действием внешнего магнитного поля данные моменты ориентируются, и результирующее поле увеличивается, поэтому m > 1.

Магнитные свойства парамагнетиков и диамагнетиков проявляются весьма слабо, поэтому часто полагают, что для этих веществ m » 1.

Магнитные свойства ферромагнетиков проявляются достаточно сильно.

В технике СВЧ используют анизотропные свойства ферритов.

Известно явление ферромагнитного резонанса, при котором энергия ЭМП поглощается в феррите. Подробнее вопросы применения ферритовых устройств рассмотрены в теме 13.

Поглощение ЭМП веществом.Многие вещества, подвергаемые тепловой обработке (пищевые продукты, глина и т. п.), содержат в себе значительное количество воды или имеют схожий с водой механизм поляризации. Упругая дипольная поляризация, характерная для воды и других полярных жидкостей, позволяет использовать энергию ЭМП для нагрева веществ.

В молекуле воды положительный заряд сосредоточен около атомов водорода, а отрицательный – около атома кислорода, что позволяет представить молекулы воды в виде диполей (рис. 6.3). Для перехода диполя из неупорядоченного состояния (рис. 6.3а) в упорядоченное (рис. 6.3б) требуется некоторое время (время релаксации).

Если период колебаний переменного ЭМП будет меньше времени релаксации, то получить упорядоченное состояние диполей невозможно [1]. Под действием ЭМП дипольные моменты стремятся ориентироваться по полю, при этом им необходимо преодолевать сопротивление трения вязкой среды. В результате энергия ЭМП с малыми потерями переходит в тепловую энергию вещества, что используется в технике микроволнового (диэлектрического) нагрева.

Повышение частоты имеет ограничение, связанное с поверхностным эффектом. С увеличением частоты размер скин-слоя уменьшается, поэтому если минимальный размер объекта превышает 2D°, то ЭМП во внутренние слои вещества не проникает. Данная особенность заставляет в каждой конкретной задаче искать компромисс при выборе рабочей частоты.

Явление поглощения ЭМВ веществом широко применяется в электротермии. Микроволновый нагрев также находит применение и в других областях: обеззараживание воды и молока, дробление горных пород и т. п.

Список рекомендуемой литературы:[1, гл. 8, с. 39–44; 2, с. 56–57; 3, гл. 8, с. 35–40; 4, с. 33–38; 5, с. 38–41; 6, с. 142–145, 149–152; 7, с. 82–86; 8, с. 126–142; 10, с. 61–65; 11, с. 134–138; 12, с. 187–194; 13, с. 64–68, 176–177].

Контрольные вопросы и задания

1. Дайте определение диэлектрика с точки зрения теории ЭМП.

2. Какие разновидности диэлектриков можно выделить в зависимости от молекулярной структуры вещества и ЭМ свойств?

3. Дайте определение поляризуемости и намагниченности вещества.

4. На какие группы делятся вещества в зависимости от их магнитных свойств?

5. Укажите физические основы микроволнового нагрева.

6. Как определяется оптимальная частота при диэлектрическом нагреве?

7. Сравните характеристики распространения ЭМВ в диэлектриках с потерями, без потерь и в проводящих средах.

Тема 7. эмп в проводниках

Коэффициенты фазы и ослабления при большом tgd. Длина волны. Фазовая и групповая скорость. Волновое сопротивление. Проникновение ЭМП в проводник, поверхностный эффект, глубина проникновения.

Сопротивление цилиндрического провода. Случай слабо и сильно выраженного поверхностного эффекта. Частотная характеристика поведения импеданса проводника. Понятие поверхностного импеданса.

Приближённые граничные условия Леонтовича, условия их применимости. Расчет потерь энергии в проводниках. Понятие экрана для ЭМП. Выбор материала проводников для экранирования и локализации ЭМП.

Указания к теме

Для решения практических задач необходимо хорошо представлять особенности распространения ЭМВ в проводящих средах, уметь рассчитывать основные характеристики волнового процесса в этих средах: скорость распространения, длину волны, коэффициенты затухания и фазы, волновое сопротивление и другие. Следует обратить особое внимание на зависимость этих параметров от частоты.

Необходимо изучить явление скин-эффекта в проводниках, законы распределения векторов электрического и магнитного поля по сечению проводника, а также поведение частотной характеристики активного и реактивного сопротивлений проводников. Следует запомнить формулировки граничных условий для проводников, критерии выбора материалов для экранирования и локализации ЭМП.

Основные сведения

Если , то в формулах (5.13) и (5.14) можно пренебречь единицей, что в итоге дает:

. (7.1)

Анализ показывает, что при ВЧ и выше коэффициент затухания в проводнике достигает значительных величин (a пропорционален ). Соответственно глубина проникновения ЭМП в проводник (D°) составляет мкм (УВЧ) и мм (на ВЧ). Таким образом, ЭМП в проводник не проникает, концентрируясь в тонком поверхностном слое, называемом скин-слоем. Данное явление называют скин-эффектом (англ. skin – оболочка, кожа).

. (7.2)

. (7.3)

При прохождении в проводнике расстояния, равногоl, ЭМВ испытывает очень большое затухание . Поэтому пространственная периодичность поля ЭМВ в проводнике отсутствует, и v_гр ® 0.

. (7.4)

Волновое сопротивление проводника имеет примерно одинаковые по модулю активную и реактивную части, поскольку при tgd > 10 для проводников d > 84°. Комплексное волновое сопротивление проводника имеет активно-индуктив­ный характер, поскольку отстает по фазе от на » 45°.

Например, для меди при частоте ЭМП 1 МГц (l₀= 300 м) получаем a = b = 1,5 × 10⁴ (1/м), v_ф = 420 (м/с), l = 4,2 × 10^–4 (м), D°= 67 (мкм), v_гр = 0, Z_c = 3,7 × 10^–4 × exp (ip/4) (Ом) [1].

Сопротивление проводников на высоких частотах.В случае постоянного тока сопротивление проводника цилиндрической формы можно описать формулой (a – радиус проводника):

. (7.5)

На ВЧ и выше (при сильном скин-эффекте) ЭМП концентрируется в тонком поверхностном слое (рис. 7.1), что приводит к уменьшению площади поперечного сечения проводника (S_экв = S₀ – S_вн), по которой протекает ток

. (7.6)

Обобщая выражение (7.6) для проводника с произвольной формой сечения, при сильном скин-эффекте получим

, (7.7)

где p_r – периметр поперечного сечения проводника.

Из отношения (7.6) к (7.5) можно найти относительное увеличение активного сопротивления проводника с ростом частоты:

. (7.8)

При расчетах на ВЧ и выше (f ³ f1) используют формулу (7.8) (R_вч и X_вч), а при f < f1 считают, что Z₁ = R₀. Значение f1 соответствует частоте, на которой D° = 0,5a.

. (7.9)

Распределение магнитного поля по проводнику H_t имеет аналогичный характер, поэтому иногда говорят и о магнитном скин-эффекте.

Для металлического листового проводника (размеры проводника много больше его толщины d) для сильного скин-эффекта получаем

. (7.10)

Таким образом, напряженность ЭМП и плотность тока в цилиндрическом проводнике уменьшаются с увеличением расстояния от поверхности медленнее, чем при плоской граничной поверхности, поскольку ЭМВ распространяются к оси проводника по радиусам навстречу друг другу [1–4]. В целом для ОВЧ и выше можно считать, что ЭМП в проводник практически не проникает, что позволяет упростить граничные условия.

Граничные условия для идеального проводника.Данные граничные условия получаются из общих граничных условий, при этом считается, что ЭМП не проникает во вторую среду – идеальный проводник ( = 0, = 0).

, (условие П. Дирихле), , . (7.11)

Последнюю формулу (7.11) чаще записывают в виде

(условие К. Неймана). (7.12)

Из формулы (7.12) следует, что на границе с проводником имеет экстремум (максимум).

При анализе ЭМП на границе важную роль играет поверхностный импеданс (векторы напряженностей ЭМП параллельны границе раздела):

; . (7.13)

Поверхностный импеданс на границе раздела с оптически очень плотной средой равен ееZ_в(приближенное граничное условие М. Леонтовича) [2]. Из граничных условий (7.11) следует, что наводит поверхностные токи.

Выбор материала проводников для экранирования и локализации ЭМП. Так как ЭМВ быстро затухает в проводнике, металлические проводники можно использовать для экранирования какой-либо области пространства от воздействия ЭМП или, наоборот, для локализации ЭМП в определенной области пространства (например, в объемном резонаторе). Так как толщина скин-слоя для металла из-за больших значений s составляет доли миллиметра даже для ВЧ, экраном небольшой толщины можно существенно ослабить действие ЭМП.

Например, медный экран толщиной 1 мм ослабляет ЭМВ частотой 5 кГц в 2,9 раза (на 9,2 дБ), а ЭМВ частотой 1 МГц – в 3,1×10⁶ раз (на 130 дБ). Пользуясь формулами (5.15) или (5.16), можно при заданной частоте рассчитать ослабление ЭМП, создаваемое экраном определенной толщины, или, наоборот, вычислить толщину экрана из выбранного материала при заданном ослаблении ЭМП.

Следует отметить, что на ОВЧ и выше экранирующий эффект определяется в основном отражением ЭМВ от экрана, а не ослаблением.

Проанализируем с помощью формул (5.16) и (7.1), какими свойствами должен обладать материал экрана для получения максимального ослабления ЭМП. При заданной частоте и толщине экрана, получаем пропорциональность

~ . (7.14)

Таким образом, для получения максимального ослабления желательно выбирать магнитный материал с высокой проводимостью.

Следует учесть, что большие значения m у трансформаторных сталей достигаются только на НЧ, а с ростом частоты значение m(f) резко уменьшается, и для экранирования ВЧ ЭМП эти материалы неэффективны.

Проанализируем, при каких параметрах потери в проводниках будут минимальны. Токи проводимости в проводнике наводятся .

В случае сильного скин-эффекта в проводнике плотность потока мощ­нос­ти тепловых потерь с учетом условия Леонтовича описывается формулой [1, 2]

. (7.15)

Для листового проводника площадью S с помощью формулы (7.15) можно рассчитать мощность тепловых потерь, наводимых ЭМП в металле [1, 2]

. (7.16)

Данная формула не учитывает краевых эффектов. Считается, что площадка S находится в средней части протяженного металлического листа [1, 2].

Из выражения (7.16) получим зависимость мощности потерь от параметров металлического проводника

~ . (7.17)

Из формулы (7.17) следует, что для минимальных потерь в металлическом проводнике, который находится под воздействием ЭМП, следует использовать немагнитный материал с высокой проводимостью.

Список рекомендуемой литературы:[1, гл. 9, с. 45–51; 2, с. 57–59, 105–113; 3, гл. 9, с. 41–48; 4, с. 39–44; 5, с. 38–41; 6, с. 145–146, 185–189; 7, с. 109–114; 9, с. 65–68, 172–176, 283–284; 10, с. 65–68; 11, с. 138–139, 163–174; 12, с. 195–204, 217–219; 13, с. 176–177, 211–222].

Контрольные вопросы и задания

1. Дайте определение проводника с точки зрения теории ЭМП.

2. Всегда ли металлы являются проводниками?

3. Дайте объяснение скин-эффекту в проводниках.

4. Какова скорость движения электронов в проводнике при постоянном токе?

5. Укажите основные особенности частотной характеристики и дайте характеристику поведения импеданса проводника.

6. Дайте характеристику граничным условиям для идеального проводника.

7. Каковы критерии выбора металла для экранирования пространства от ЭМП?

8. Каковы критерии выбора металла для локализации ЭМП с минимальными потерями?

9. Почему групповую скорость ЭМВ в металле можно принять равной нулю?

10. Выведите формулу сопротивления проводника с квадратной формой сечения для случая сильного скин-эффекта. Сравните с результатом для проводника с круглой формой поперечного сечения.

11. Можно ли использовать микроволновую печь для нагрева металлов?

12. Дайте сравнительную характеристику распространения ЭМВ в идеальных диэлектриках, диэлектриках с потерями и проводниках.