Основные достоинства и недостатки различных методов скаляризации векторного критерия.

Критерий среднего взвешенного. Достоинства

1. Простота формализации

2. Ясный физический смысл

3. Учет индивидуальных представлений ЛПР о задаче при назначении весовых коэффициентов (важностей)

4. Наличие простой формальной процедуры (метод парных сравнений), облегчающей процесс назначения весовых коэффициентов

Недостатки:

1. Неявная взаимная компенсация показателей, которая становится неконтролируемой при большом их числе.

Не учет нелинейной зависимости весовых коэффициентов от значений показателей: важности вводятся один раз и остаются постоянными величинами.

Метод идеальной точки. Достоинства:

1. Компоненты векторного критерия рассматриваются в совокупности (без применения сверток)

2. Четкая формальная постановка

Недостатки:

1. Неявная взаимная компенсация показателей, которая становится неконтролируемой при большом их числе.

2. Произвольный выбор метрики

3. Непредставимость, в содержательном смысле, расстояния между двумя точками в n-мерном пространстве (при n>3).

Метод последовательных уступок. Достоинства:

1. Содержательная простота

2. Учет всех компонент векторного критерия

Недостатки:

1. Необходимость предварительного ранжирования показателей по важности

2 Трудность определения величин уступок

3. Практическая не реализуемость при большом числе показателей

Оптимальность по Парето. Достоинства:

1. Метод математически строг и понятен пользователю.

2. Выделяет множество допустимых решений.,

3. Дает возможность ЛПР сосредоточить анализ решений на более узком множестве и выбрать субъективно оптимальное решение.

Недостатки:

1. Применимость метода ограничена мощностью Парето-оптимального множества (для непосредственного выбора решения количество его элементов не должно превышать 7-10). Если у недоминируемого множества большая мощность, то метод трудно выполним без привлечения одного из рассмотренных выше способов.

Свертка по полезности, свертка по предпочтениям.Хотя оба метода можно рассматривать как способ скаляризации векторного критерия, по существу это способы выявления неформальной информации, которой обладает ЛПР. Информации основанной на знаниях, опыте, интуиции и сложившейся на этой основе системе ценностей ЛПР. Внешне они просты для пользователя, однако это далеко не так. Выявление и формализация системы ценностей ЛПР, выражаемой в виде предпочтений или полезностей требует организации достаточно сложных процедур. Одна из таких процедур будет рассмотрена ниже на примере СППР DSS/UTES. (см. лекции по ИО Бомас В.В.).

Учебная и методическая литература

1. Дегтярев Ю.И. Исследование операций. Учебник. М.: Высшая школа, 1986 г, 320 с.:ил.

2. Дегтярев Ю.И. Системный анализ и исследование операций М.: Высшая школа, 1996 г, 335 с.:ил.

3. Бомас В.В., Павленко А.И., Росин М.Ф. Оценка эффективности решений в АСУ ЛА по многим критериям. М.: МАИ, 1989.-46с.

4. Росин М.Ф. Принципы и модели принятия решений в АСУ ЛА. М.: МАИ, 1994 г.

5. Бомас В.В., Булыгин В.С. Элементы теории марковских процессов и ее технические приложения. М.: МАИ, 1980.84с.

6. Бомас В.В., Красовская М.А., Ескин В.И. Лабораторные работы по курсу «Исследование операций».М.: МАИ, 1992. – 28 с.:ил.

7. 5. Павленко А.И. Формализация задач принятия решений и выбора. Учебное пособие. М.: МАИ-ПРИНТ, 2009. -88с.:ил.

8. Хемди А. Таха. Введение в исследование операций = Operations Research: An Introduction. — М.: Вильямс, 2007. — 912 с. — ISBN 0-13-032374-8

9. Грешилов А. А. Математические методы принятия решений. — М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. — 584 с. — ISBN 5-7038-2893-7

« Учебники и учебные пособия, тексты лекций»

1. Вентцель. Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. – М.: Наука 1988 – 208с.

2. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Советское радио, 1972 г.

3. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. М.: Наука, 1971, 384с.

4. Вагнер Г. Исследование операций. В трех томах. М.: Мир, 1973.

5. Таха Х. Введение в исследование операций в 2-х книгах. М. Мир, 1985, 496с.

6. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий: М.: Радио и связь, 1993 г.