Розыгрыш случайной вершины с заданным законом распределения.

Розыгрыш значений для дискретной случайной вершины аналогичен розыгрышу группы несовместных событий, если в качестве события Аi принять факт, что случайная вершина Х приняла значение, равное хi.

Остановимся более подробно на розыгрыше случайной величины Х (непрерывной) с заданным законом распределения f(x).

Существуют различные способы генерации. Все они в качестве основы используют последовательность чисел R, распределённых равномерно на интервале [0, 1].

Рассмотрим один из этих способов – метод обратной функции:

Пусть необходимо сгенерировать случайную вершину Х, имеющую функцию плотности распределения f(x). Найдём для неё функцию распределения:

x

F(x) = ò f(x) dx

- ¥

 

По функции распределения вида y = F(x) найдём обратную ей функцию:

 

 

x=y(y)=F-1(y)

 

 

Разыграем случайную вершину R=r и подставим это значение в обратную функцию y. Тогда найденное значение X = y(r) = F-1(r) будет подчинено заданному закону распределения f(x), F(x).

 

 

Пример 1. Получение случайной величины Х, равномерно распределенной в интервале [A, B].

 

Запишем выражение для f(x) и F(x)

 

 

f(x) F(x)

1

       
   

 


A B x А В х

 

 

f(x) = F(x) =

 

 

Найдем функцию y, обратную функции распределения F(x).

 

X= y(y) = F-1(y) = y*(B-A)+A; X = R(B-A)+A

 

Сгенерировав значение R=r (например, r=0,6) и подставив его значение в X=y(r), получим соответствующее значение х, распределенное по закону f(x).

 

Пример 2. Получение случайной величины Х, распределенной по экспоненциальному закону распределения.

 

F(x)

l f(x)

1

 

 

       
   


x x

 

f(x) = l* e -l x , x³ 0 F(x) = 1 - e -l x , x ³ 0

 

 

Обратная функция y будет.

Y= 1-e -l x

X= y(y) = (- 1/l)*ln(1-y), x= (- 1/l)*ln(1-R)

 

Поставив вместо у случайную величину R=r, получим Х, распределенный по экспоненциальному закону.

Обычно способ генерации указывается в справочниках по теории вероятности конкретно для каждого распределения.

 

Рассмотрим отдельно способ генерации случайной величины Х, распределённой по нормальному закону с параметрами mX и DX.

Генерировать её по методу обратной функции нецелесообразно, т.к. аналитического выражения не существует уже и для самой функции d(х). Обычно для генерации нормальной последовательности используют предельные свойства нормального закона распределения как сумму бесконечного числа одинаково распределённых случайных величин. При этом в качестве одинаково распределённых слагаемых используют равномерно распределённую случайную величину R, а число слагаемых на практике принимают равное 12.

Тогда получаем:

12

Y = S ri

i=1

 

Где Y – нормально распределённая случайная величина с mY=12*(1/2)=6 и DY=12*(1/12)=1

Чтобы получить случайную величину Х с заданными параметрами mX и sX величину Y преобразуют по формуле:

X = mX + sX(Y–6) = mX + sX ( S ri – 6).

i=1

Однако указанный метод требует генерации 12 равномерно распределённых случайных чисел для получения одного выбранного значения, что нецелесообразно при больших объёмах экспертов.

Существуют и другие способы генерации, позволяющие преодолеть указанную трудность.


 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Организация розыгрыша случайных событий и величин при имитационном моделировании. | Как в мат.статистике по множеству реализаций СВ!!!!!


Дата добавления: 2018-03-01; просмотров: 156; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2018 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.007 сек.