Рекурсивные цифровые фильтры.

Для рекурсивных фильтров соотношение между входной последовательностью x(n) и откликом фильтра y(n) может быть записано следующим образом:

 

y(n) = F [ y(n-1), y(n-2),………, x(n), x(n-1),……..],

 

т.е. текущий отсчет отклика y(n) определяется не только текущим и предшествующими значениями входной последовательности, но и предшествующими значениями отсчетов отклика.

Системную функцию цифрового фильтра можно выразить в виде дробно-рационального полинома от переменной z-1, т.е.

 

N

S aiz-i

Y(z) i = 0

H(z) = =

X(z) N

Sbiz-i

i = 0

Предполагается, что степени числителя и знаменателя одинаковы.

Приведя к общему знаменателю, можно записать:

N N

Y(z)Sbiz-i = X(z)Saiz-i

i=0 i=0

Если рассматривать члены вида z-kY(z) как обратные z-преобразования последовательности у(n-k), взяв обратные z- преобразования обеих частей последнего равенства, можно получить искомое разностное уравнение

 

N N

Sbiy(n-i) = Saix(n-i)

i=0 i=0

Поскольку b0 = 1, уравнение можно решить относительно y(n)

N N

y(n) = S aix(n-1) - Sbiy(n-i)

i=0 i=1

Структура реализации данного разностного уравнения представлена на рис.

Она носит название прямой формы. В этой структуре для образования цепей, соответствующих числителю и знаменателю, используются раздельные элементы задержки. Характерными чертами этой структуры являются ее простота и непосредственная связь с z-преобразованием.

Если записать системную функцию в несколько ином виде:

 

Y(z) 1 N

H(z) = = ´ Saiz-i = H(z)1 ´ H(z)2

X(z) Sbiz-i i=0

z-1 z -1 z -1

a1 a 2 aN

           
     


a0

+ + + + + + +

               
       


-bN -bN-1 -bN-2 -b1

               
       


z-1 z-1 z-1

Рис.

 

Тогда можно получить другую структуру фильтра. Если записать:

 

W(z) 1

H1(z) = =

X(z) S biz-1

i=1

 

Y(z) N

H2(z) = = S aiz-1

W(z) i=0








Дата добавления: 2018-03-01; просмотров: 462;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.008 сек.