Трансверсальные цифровые фильтры.

Если разностное уравнение, описывающее систему, становится нерекурсивным, т.е. текущее значение отклика y(n) зависит только от текущего и конечного числа предшествующих значений входной последовательности, правую часть системной функции преобразуют таким образом, чтобы выразить H(z) непосредственно через импульсную характеристику фильтра:

Y(z) N-1

H(z) = = S h(z) z^-n.

X(z) n=0

Здесь верхний предел суммирования заменен на N-1, чтобы уравнение описывало физически реализуемый фильтр, длина импульсной характеристики которого равна N отсчетам. Разностное уравнение, соответствующее такой системной функции имеет вид:

y(n) = h(0)x(n) + h(1)x(n-1) + …… + h(N-1)x(n-N+1).

т.е. является нерекурсивным. Для построения фильтров с конечными импульсными характеристиками обычно применяют несколько структурных схем. Чаще всего используют прямую форму.

x(n)

z^-1z^-1 z^-1 z^-1

h(0) h(1) h(2) h(3) h(N-1)

y(n)

+

Из-за сходства этой структуры с линией задержки с отводами ее часто называют фильтром с многоотводной линией задержки или трасверсальным фильтром. Для реализации такого фильтра требуется только один умножитель, один накапливающий сумматор и два блока циркулирующей памяти на регистрах сдвига.

При построении фильтров, не имеющих полюсов, весьма удобной оказывается и последовательная структура. В этом случае z-преобразование импульсной характеристики фильтра представляется в виде произведения z-преобразований, соответствующих системам первого и второго порядков, т.е.

N_M

H(z) = П H_n(z)

n =1

где

H_n(z) = a_0n + a_1nz^-1 + a_2nz^-2 (система второго порядка)

или

H_n(z) = a_0n + a_1nz^-1 (система первого порядка),

причем N_M равно целой части (N+1)/2