B. Рекурсивные и нерекурсивные ЛДС

ЛДС называется рекурсивной, если хотя бы один из коэффициентов разностного уравнения не равен нулю:

, хотя бы для одного из значений . (1.1)

Порядком рекурсивной ЛДС называют наибольшую из величин ( , ).

Согласно разностному уравнению, реакция рекурсивной ЛДС в каждый момент времени определяется:

- текущим отсчетом воздействия;

- предисторией воздействия;

- предисторией реакции.

Так как при вычислении выходного сигнала используются предыдущие отсчеты выходного сигнала, то в схеме вычислений присутствуют обратные связи. Именно поэтому такие фильтры называются рекурсивными (recursive).

Разностное уравнение рекурсивной ЛДС первого порядка имеет вид:

. (1.2)

Разностное уравнение рекурсивной ЛДС второго порядка имеет вид:

. (1.3)

ЛДС называется нерекурсивной, если все коэффициенты разностного уравнения равны нулю:

. (1.4)

Для нерекурсивной ЛДС разностное уравнение принимает вид:

. (1.5)

Порядком нерекурсивной ЛДС называют величину .

Реакция нерекурсивной ЛДС определяется:

- текущим отсчетом воздействия;

- предисторией воздействия.

Так как при вычислении выходного сигнала не используются предыдущие отсчеты выходного сигнала, то в схеме вычислений отсутствуют обратные связи. Поэтому такие фильтры называются нерекурсивными (nonrecursive). Применяется также термин «трансверсальный фильтр» от английского слова поперечный – transversal.

Разностное уравнение нерекурсивной ЛДС второго порядка имеет вид:

. (1.6)