Относительные и абсолютные показатели вариации.

Абсолютные показатели вариации

1) Размах вариации:

Размах характеризует максимальное различие значений признака, она не может измерять закономерную силу его вариации во всей совокупности.

2) средний модуль отклонений или среднее линейное отклонение:

Для ранжированного ряда:

Для интервального ряда:

где x’_j - середина интервала.

Среднее линейное отклонение широко используется на практике, например, для изучения ритмичности и равномерности производства, изучения состава работающих. Но данный показатель затрудняет расчеты вероятностного типа, применение методов математической статистики.

Поэтому в статистике чаще применяется показатель – среднее квадратическое отклонение.

3) Среднее квадратическое отклонение:

- для ранжированного ряда:

- для интервального ряда:

Среднее квадратическое отклонение по величине в реальных совокупностях всегда больше среднего модуля отклонений. Соотношение σ и а зависит от наличия в совокупностях резких, выделяющихся отклонений и может служить индикатором «засоренности» совокупности неоднородными элементами: чем это соотношение больше, тем сильнее подобная «засоренность». Для нормального закона распределения σ : а ≈1,2.

Понятие дисперсии

Квадрат среднего квадратического отклонения дает величину дисперсии σ²:

На дисперсии основаны практически все методы математической статистики. Большое практическое значение имеет правило сложения дисперсий (см. гл. 6 учебника Теор. стат. Елисеева, Юзбашев). Дисперсия измеряет интенсивность вариации, показывает колеблемость индивидуальных значений вокруг средней величины.

Для оценки интенсивности вариации и для сравнения ее в разных совокупностях и тем более для разных признаков необходимы относительные показатели вариации. Они вычисляются как отношения абсолютных показателей силы вариации, рассмотренных ранее, к средней арифметической величине признака. Получаем следующие показатели:

1) относительный размах вариации р:

2) относительное отклонение по модулю т:

3) коэффициент вариации:

Оценка степени интенсивности вариации возможна только для каждого отдельного признака и совокупности определенного состава. Так, для совокупности сельхозпредприятий вариация урожайности в одном и том же природном регионе может быть оценена как слабая, если v<10%, умеренная при 10%<v<25% и сильная при v>25%. Напротив, различие роста людей хотя бы в полтора раза уже воспринимается как очень сильное.

Различная сила, интенсивность вариации обусловлены объективными причинами. Например, цена продажи доллара США в коммерческих банках города варьирует в пределах 6-10%. Такая малая вариация вызвана тем, что при значительном различии курса доллара немедленно произошел бы отлив покупателей из «дорогого» банка в более «дешевые». Напротив, цена килограмма картофеля или говядины в разных регионах России варьирует очень сильно - на десятки процентов и более. Это объясняется разными затратами на доставку товара из региона-производителя в регион-потребитель.