Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие поперечных сил 2 страница

Черт.3.18. Схема усилий в наклонном сечении при расчете его по изгибающему моменту

Черт.3.19. Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения

а - для свободно опертой балки; б - для консоли

- момент, воспринимаемый продольной арматурой, пересекающей наклонное сечение, относительно противоположного конца наклонного сечения;

- момент, воспринимаемый поперечной арматурой, пересекающей наклонное сечение, относительно противоположного конца наклонного сечения (точка 0).

Момент определяют по формуле

, (3.70)

где - усилие в продольной растянутой арматуре, принимаемое равным , а в зоне анкеровки определяемое согласно п.3.45;

- плечо внутренней пары сил, определяемое по формуле

(где - ширина сжатой грани);

но при наличии сжатой арматуры принимаемое не менее ; допускается также принимать .

Момент при поперечной арматуре в виде хомутов, нормальных к продольной оси элемента, определяют по формуле

, (3.71)

где определяют по формуле (3.48) п.3.31, а принимают не более .

Если хомуты в пределах длины меняют свою интенсивность с у начала наклонного сечения на , момент определяют по формуле:

, (3.72)

где - длина участка с интенсивностью хомутов .

Значение определяют согласно п.3.46.

3.44. Расчет на действие момента производят для наклонных сечений, расположенных в местах обрыва продольной арматуры, а также у грани крайней свободной опоры балок и у свободного конца консолей при отсутствии у продольной арматуры специальных анкеров.

Кроме того, рассчитываются наклонные сечения в местах резкого изменения высоты элемента (например, в подрезках).

3.45. При пересечении наклонного сечения с продольной растянутой арматурой, не имеющей анкеров в пределах зоны анкеровки, усилие определяется по формуле:

, (3.73)

где - расстояние от конца арматуры до точки пересечения с ней наклонного сечения;

- длина зоны анкеровки, равная ,

где

(3.74)

- расчетное сопротивление сцепления арматуры с бетоном, равное

,

- коэффициент, учитывающий влияние вида поверхности арматуры и принимаемый равным:

2,5 - для арматуры классов А300, А400, А500;

2,0 - для арматуры класса В500;

1,5 - для арматуры класса А240;

- коэффициент, учитывающий влияние диаметра арматуры и принимаемый равным:

1,0 - при диаметре мм,

0,9 - при диаметрах 36 и 40 мм;

- коэффициент, учитывающий влияние поперечного обжатия бетона и поперечной арматуры и принимаемый равным:

а) для крайних свободных опор,

#G0если	- 0,75;
если или	- 1,0,

здесь ;

, - опорная реакция и площадь опирания балки;

при этом если имеется поперечная арматура, охватывающая без приварки продольную арматуру, коэффициент делится на величину (где и - площадь сечения огибающего хомута и его шаг) и принимается не менее 0,7;

б) для свободных концов консоли - 1,0.

В любом случае коэффициент принимается не менее 15, а длина зоны анкеровки принимается не менее 200 мм.

Для стержней диаметром менее 36 мм значение можно принимать по табл.3.3.

Таблица 3.3

#G0Класс арматуры	Коэффициент	Относительная длина анкеровки арматуры при бетоне классов
		В10	В15	В20	В25	B30	B35	B40	B45	B50	B55	В60
А240	0,7
	0,75
	1,0
А300	0,7
	0,75
	1,0
А400	0,7
	0,75
	1,0
А500	0,7
	0,75
	1,0
В500	0,7
	0,75
	1,0
Примечание. При расчете с учетом только постоянных и длительных нагрузок значения следует делить на =0,9.

В случае приваривания к продольным растянутым стержням поперечной или распределительной арматуры усилие увеличивается на величину

, (3.75)

принимаемую не более 0,8 .

Здесь:

- количество приваренных стержней по длине ;

- коэффициент, принимаемый по табл.3.4;

- диаметр привариваемых стержней.

Таблица 3.4

#G0

При этом значение принимается не более значения, вычисленного по формуле (3.73) с использованием при определении коэффициента =0,7.

При устройстве на концах стержней специальных анкеров в виде пластин, шайб, гаек, уголков, высаженных головок и т.п., удовлетворяющих требованиям п.5.35, а также при приварке концов стержней к надежно заанкеренным закладным деталям усилие принимается равным .

3.46. Для свободно опертых балок невыгоднейшее наклонное сечение начинается от грани опоры и имеет проекцию , принимаемую не более и определяемую следующим образом:

а) если на элемент действуют сосредоточенные силы, значения принимаются равными расстояниям от опоры до точек приложения этих сил, а также равным , если это значение меньше расстояния до 1-го груза;

б) если на элемент действует равномерно распределенная нагрузка , значение определяется по формуле:

, (3.76)

здесь - см. формулу (3.48).

Если хомуты в пределах длины меняют свою интенсивность с у начала наклонного сечения на , значение определяется по формуле (3.76) при уменьшении числителя на , а знаменателя - на , (где - длина участка с интенсивностью , ).

Для балок с наклонной сжатой гранью при действии равномерно распределенной нагрузки проверяют наклонные сечения со значениями , равными

, , (3.77)

где - рабочая высота в опорном сечении;

- угол наклона сжатой грани к горизонтали.

При растянутой грани, наклоненной под углом к горизонтали, в этих формулах значение заменяется на .

Для консолей, нагруженных сосредоточенными силами (черт.3.19, б), проверяются наклонные сечения, начинающиеся у мест приложения сосредоточенных сил вблизи свободного конца со значениями (где - поперечная сила в начале наклонного сечения), но не более - расстояния от начала наклонного сечения до опоры. При этом, если , следует принимать . Если такие консоли имеют наклонную сжатую грань, значение заменяется на .

Для консолей, нагруженных только равномерно распределенной нагрузкой , невыгоднейшее сечение заканчивается в опорном сечении и имеет длину проекции

, (3.78)

но не более .

В случае, если , расчет наклонного сечения можно не производить.

Здесь: - площадь сечения арматуры, доводимой до свободного конца; - см. п.3.43; - см. п.3.45.

При отсутствии поперечной арматуры значение принимают равным , где - рабочая высота в конце наклонного сечения.

3.47. Для обеспечения прочности наклонных сечений на действие момента в элементах постоянной высоты с хомутами продольные растянутые стержни, обрываемые в пролете, должны заводиться за точку теоретического обрыва (т.е. за нормальное сечение, в котором внешний момент становится равным предельному моменту без учета обрываемой арматуры, черт.3.20) на длину не менее величины , определяемой по формуле

; (3.79)

при этом, если

, , (3.80)

где - поперечная сила в нормальном сечении, проходящем через точку теоретического обрыва;

- см. п.3.31;

- диаметр обрываемого стержня.

Черт.3.20. Обрыв растянутых стержней в пролете

1 - точка теоретического обрыва; 2 - эпюра

Для балки с наклонной сжатой гранью при величина принимается равной

, (3.81)

при этом, если

, , (3.82)

где ,

- угол наклона грани к горизонтали.

Для балки с наклонной растянутой гранью определяется аналогично с заменой на .

Для элементов без поперечной арматуры значение принимают равным .

Кроме того, должны быть учтены требования пп.5.32 и 5.33.

3.48. Для обеспечения прочности наклонных сечений на действие момента начало отгиба в растянутой зоне должно отстоять от нормального сечения, в котором отгибаемый стержень полностью используется по моменту, не менее, чем на 0,5 , а конец отгиба должен быть расположен не ближе того нормального сечения, в котором отгиб не требуется по расчету (черт.3.21).

Черт.3.21. К определению места отгиба продольной растянутой арматуры

Примеры расчета

Расчет наклонных сечений на действие поперечных сил

Пример 12. Дано: ребро ТТ-образной плиты перекрытия с размерами сечения: =350 мм, =85 мм; =35 мм; бетон класса В15 ( =8,5 МПа, =0,75 МПа); ребро армировано плоским каркасом с поперечными стержнями из арматуры класса А400 ( =285 МПа) диаметром 8 мм ( =50,3 мм ) шагом =100 мм; полная равномерно распределенная нагрузка, действующая на ребро, =21,9 кН/м; временная эквивалентная нагрузка =18 кН/м; поперечная сила на опоре =62 кН.

Требуется проверить прочность наклонных сечений и бетонной полосы между наклонными сечениями.

Расчет. мм.

Прочность бетонной полосы проверим из условия (3.43):

кН,

т.е. прочность полосы обеспечена.

Прочность наклонного сечения по поперечной силе проверим согласно п.3.31.

По формуле (3.48) определим интенсивность хомутов

Н/мм.

Поскольку , т.е. условие (3.49) выполнено, хомуты полностью учитываем и значение определяем по формуле (3.46)

Н·мм.

Согласно п.3.32 определим длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения .

кН/м (Н/мм).

Поскольку , значение определяем по формуле

мм .

Принимаем мм. Тогда

кН.

кН.

кН.

Проверяем условие (3.44)

кН,

т.е. прочность наклонных сечений обеспечена.

Проверим требование п.3.35:

мм мм,

т.е. требование выполнено. Условия п.5.21 мм и <300 мм также выполнены.

Пример 13. Дано: свободно опертая балка перекрытия с размерами сечения: =200 мм, =400 мм; =370 мм; бетон класса В25 ( =1,05 МПа); хомуты двухветвевые диаметром 8 мм ( =101 мм ) с шагом =150 мм; арматура класса А240 ( =170 МПа); временная эквивалентная по моменту нагрузка =36 кН/м, постоянная нагрузка =14 кН/м; поперечная сила на опоре =137,5 кН.