Другие способы установления взаимосвязей

Наряду с достаточно сложными корреляционными измерениями имеются более простые и широко распространенные методы установления взаимосвязей между изучаемыми рядами.

Коэффициент Фехнера можно получить на основе сравнения параллельных статистических рядов. С помощью этого коэффициента можно определить направленность связи (прямая или обратная) и ее степень.

Рассмотрим расчет на основе параллельных динамических рядов:

Определим сначала среднюю арифметическую признака-фактора , затем – признака результата .

Годы
Кол-во адм. правонарушений (x)								=65,3
Количество преступлений (y)								=7,4

Далее определяются знаки отклонения от средних: если уровень ряда больше средней, то в графу напротив него заносится знак «+», если меньше, то – знак «-».

Годы
Кол-во адм. правонарушений (x)								=65,3
Количество преступлений (y)								=7,4
Отклонение x от средней	-	-	-	+	+	+	+
Отклонение y от средней	-	-	-	+	-	+	+

Совпадение знаков по отдельным уровням ряда x и y означает согласованную вариацию, несовпадение – нарушение согласованности.

Подсчитаем количество совпадений знаков отклонений: шесть раз знаки совпадают (три плюса и три минуса). Один раз знаки отклонений не совпадают. Далее рассчитаем коэффициент Фехнера при помощи выражения:

,

где КФ – обозначение коэффициента Фехнера, С – число совпадений знаков отклонений, Н - число несовпадений знаков отклонений. Получим

.

Диапазон изменения коэффициента Фехнера от -1 до +1. При КФ=1 между признаком-фактором и признаком-следствием имеется полная прямая связь; при КФ=-1 между признаком-фактором и признаком-следствием имеется полная обратная связь; при КФ=0 связь между признаками отсутствует. Полученный результат КФ=0,714 можно трактовать как наличие сильной прямой связи между признаками.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена так же можно получить на основе сравнения параллельных статистических рядов.

Рассмотрим расчет на основе параллельных динамических рядов:

Определим ранги признака-фактора x. Ранг 1 присваивается наименьшему значению уровня ряда 38; ранг 2 – уровню ряда больше 38, но меньше остальных, т.е. 45, ранг 3 - уровню ряда больше 45, но меньше остальных, т.е. 59 и т.д.

Далее аналогичным образом определим ранги признака-результата y.

Рассчитаем разность рангов d (в таблице укажем модуль разности рангов), квадрат разности рангов d², и сумму квадратов разности рангов Σd² и занесем результаты в таблицу.

Подставим полученные данные в выражение для расчета коэффициент Спирмена:

,

где – обозначение коэффициента Фехнера (читается «ро»), – сумма квадратов разности рангов, - число сопоставляемых пар рангов, 1 и 6 – постоянные коэффициенты. Получим

.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

Для закрепления изученного материала предлагается выполнить практические задания по измерению взаимосвязей между качественными признаками. Для этого воспользуемся персональным компьютером и офисным приложением Excel.

Вариант №1.

Задание № 1.Определите парный коэффициент корреляции между количеством совершенных правонарушений и количеством правонарушений.

Годы
Число правонарушений (х)
Число преступлений ( - значения выровненного ряда)

Задание № 2.Для определения взаимосвязи произведите расчет коэффициента Фехнера и коэффициента ранговой корреляции Спирмена по данным, представленным в таблице.

Вариант 2.

Задание № 1.Определите парный коэффициент корреляции между количеством совершенных правонарушений и количеством правонарушений.

Годы
Число правонарушений (х)
Число преступлений ( - значения выровненного ряда)

Задание № 2.Для определения взаимосвязи произведите расчет коэффициента Фехнера и коэффициента ранговой корреляции Спирмена по данным, представленным в таблице.

Вариант 3.

Задание № 1.Определите парный коэффициент корреляции между количеством совершенных правонарушений и количеством правонарушений.

Годы
Число правонарушений (х)
Число преступлений ( - значения выровненного ряда)

Задание № 2.Для определения взаимосвязи произведите расчет коэффициента Фехнера и коэффициента ранговой корреляции Спирмена по данным, представленным в таблице.

Вариант 4.

Задание № 1.Определите парный коэффициент корреляции между количеством совершенных правонарушений и количеством правонарушений.

Годы
Число правонарушений (х)
Число преступлений ( - значения выровненного ряда)

Задание № 2.Для определения взаимосвязи произведите расчет коэффициента Фехнера и коэффициента ранговой корреляции Спирмена по данным, представленным в таблице.

Вариант 5.

Задание № 1.Определите парный коэффициент корреляции между количеством совершенных правонарушений и количеством правонарушений.

Годы
Число правонарушений (х)
Число преступлений ( - значения выровненного ряда)

Задание № 2.Для определения взаимосвязи произведите расчет коэффициента Фехнера и коэффициента ранговой корреляции Спирмена по данным, представленным в таблице.

Вариант 6.

Задание № 1.Определите парный коэффициент корреляции между количеством совершенных правонарушений и количеством правонарушений.

Годы
Число правонарушений (х)
Число преступлений ( - значения выровненного ряда)

Задание № 2.Для определения взаимосвязи произведите расчет коэффициента Фехнера и коэффициента ранговой корреляции Спирмена по данным, представленным в таблице.

Вариант 7.

Задание № 1. Определите парный коэффициент корреляции между количеством совершенных правонарушений и количеством правонарушений.

Годы
Число правонарушений (х)
Число преступлений ( - значения выровненного ряда)

Задание № 2.Для определения взаимосвязи произведите расчет коэффициента Фехнера и коэффициента ранговой корреляции Спирмена по данным, представленным в таблице.

Вариант 8.

Задание № 1.Определите парный коэффициент корреляции между количеством совершенных правонарушений и количеством правонарушений.

Годы
Число правонарушений (х)
Число преступлений ( - значения выровненного ряда)

Задание № 2.Для определения взаимосвязи произведите расчет коэффициента Фехнера и коэффициента ранговой корреляции Спирмена по данным, представленным в таблице.

Вариант 9.

Задание № 1.Определите парный коэффициент корреляции между количеством совершенных правонарушений и количеством правонарушений.

Годы
Число правонарушений (х)
Число преступлений ( - значения выровненного ряда)

Задание № 2.Для определения взаимосвязи произведите расчет коэффициента Фехнера и коэффициента ранговой корреляции Спирмена по данным, представленным в таблице.

Вариант 10.

Задание № 1.Определите парный коэффициент корреляции между количеством совершенных правонарушений и количеством правонарушений.

Годы
Число правонарушений (х)
Число преступлений ( - значения выровненного ряда)

Задание № 2.Для определения взаимосвязи произведите расчет коэффициента Фехнера и коэффициента ранговой корреляции Спирмена по данным, представленным в таблице.

Задание на самостоятельную подготовку.

К следующему практическому занятию повторите материал по теме «Статистические методы измерения взаимосвязей», для закрепления и углубления полученных знаний воспользуйтесь предложенной литературой.

Литература:

основная:

1. Савюк Л.К. Правовая статистика [Текст]: учебник / Л.К. Савюк. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Юристъ, 2006. – 637 с.

2. Лунеев В.В. Юридическая статистика [Текст]: учебник / В.В. Лунеев. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Юристъ, 2004. – 392 с.

дополнительная:

3. Лялин В.С. Правовая статистика [Текст] : учебник / В.С. Лялин. – М. : ИВЭСЭП, 2006. – 235 с.

4. Правовая статистика [Текст]: учебник / В.Н. Демидов и др. ; под ред. С.Я. Казанцева, С.Я. Лебедева. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, Закон и право, 2007. – 255 с.

5. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики [Текст]: учебник / М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев – 2-е изд., испр. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2001. – 416 с.

6. Горемыкина Т.К. Общая и правовая статистика [Текст]: учебное пособие / Т.К. Горемыкина. – М.: МГИУ, 2001. – 175 с.