Реализация переключательных функций на мультиплексорах и ДЕШИФРАТОРАХ

Пусть требуется реализовать ПФ, зависящую от двух переменных и представленную таблицей истинности (таблица 1).

Таблица 1

В общем случае можно сформулировать следующее правило: если количество логических переменных n, от которых зависит реализуемая ПФ, совпадает с разрядностью адресной части мультиплексора, то эти переменные подаются на адресные входы мультиплексора (старшая переменная – на старший адресный вход), а на информационные входы мультиплексора с четырьмя входами – константы 0 и 1 в соответствии с таблицей истинности реализуемой ПФ (рисунок 1).

Рисунок 1. – Реализация ПФ y_MS на мультиплексоре

Попробуем реализовать теперь ПФ, зависящую от трех переменных (см. таблицу 2), на том же мультиплексоре с четырьмя входами.

Для общего случая можно сформулировать следующее правило: если количество логических переменных n, от которых зависит реализуемая ПФ, на единицу больше разрядности адресной части мультиплексора, то данную ПФ можно реализовать на мультиплексоре с четырьмя входами и одном инверторе.

Таблица 2

Если в таблице 2 выделить четыре группы по две строки в каждой и отделить переменную Х₀ от Х₂ и Х₁ , то получим таблицу 3 (где выделения сделаны двойной линией).

Таблица 3.3

№ набора	X2	X1	X0	y	y = f(Х0) y =
					X0

Из таблицы 3 видно, что переменные Х₂ и Х₁ образуют четыре набора, на каждом из которых функция y зависит только от одной переменной Х₀, причем значения y = f(Х₀) легко выявляются из этой таблицы.

Рисунок 2. – Реализация ПФ 3 аргументов на мультиплексоре с четырьмя входами

Для реализации ПФ на дешифраторе используется свойство дешифратора с n адресными входами, согласно которому каждый из его m = 2ⁿ выходов реализует инвертированную конституенту «1» для каждого из m наборов аргументов (сигналов на адресных входах).

Пусть требуется реализовать ПФ, зависящую от трех переменных и представленную картой Вейча (см. рис. 1.5).

Рис. 1.5 Задание ПФ y картой Вейча

Эту функцию можно представить в СДНФ (1.7), в базисе И-НЕ (1.8), и в СКНФ (1.9), в базисе ИЛИ-НЕ(1.10):

(1.7)

(1.8)

(1.9)

(1.10)

Поскольку в полном дешифраторе реализуются все конституенты, то для получения ПФ достаточно добавить к нему один логический элемент. Итак, для реализации ПФ по уравнению (1.7) требуется дешифратор с активной единицей выхода и четырехвходовый элемент ИЛИ (рис. 1.6); по уравнению (1.8) требуется дешифратор с активным нулем выхода и четырехвходовый элемент И-НЕ (рис. 1.7,); по уравнению (1.9) - дешифратор с активным нулем выхода и четырехвходовый элемент И (рис. 1.7) и по уравнению (1.10) - дешифратор с активной единицей выхода и четырехвходовый элемент ИЛИ-НЕ (рис. 1.8).

Из рассмотренного примера следует, что для реализации произвольной ПФ, зависящей от n переменных, требуются две ИС: дешифратор «1 из 2ⁿ» и логический элемент с числом входов не более 2^{n - 1}.

Рис. 1.6. Реализация ПФ по (1.7) Рис. 1.7. Реализация ПФ по (1.8)

Рис. 1.8. Реализация ПФ по (1.9) Рис. 1.9. Реализация ПФ по (1.10)

4.15 Счетчики на D- и JK-триггерах