Моменты инерции относительно точки и оси

Моментом инерции механической системы, состоящей из материальных точек, относительно точки называется сумма произведений масс этих точек на квадраты их расстояний до точки (рис. 51), т. е.

. (139)

Момент инерции относительно точки часто называют полярным моментом инерции. В случае сплошного тела сумма переходит в интеграл и для полярного момента инерции имеем:

, (139')

где – масса элементарной частицы тела (в пределе точка); – ее расстояние до точки .

Моментом инерции системы материальных точек относительно оси называется сумма произведений масс этих точек на квадраты их расстояний до оси (рис. 51):

. (140')

В частном случае сплошного тела сумму следует заменить интегралом:

, (140')

Моменты инерции одинаковых по форме однородных тел, изготовленных из разных материалов, отличаются друг от друга. Характеристикой, не зависящей от массы материала, является радиус инерции. Радиус инерции , относительно оси определяется но формуле

, (141)

где – масса тела.

Момент инерции относительно оси через радиус инерции относительно этой оси определяется выражением

, (141')

В справочниках по моментам инерции приводят таблицы значений радиусов инерции различных тел.