Позиционные задачи на пересечение поверхности с прямой линией и плоскостью
В общем случае пересечения поверхности с плоскостью является кривая линия.
Рассмотрим конические сечения фронтально проецирующимися плоскостями и горизонтальной плоскостью уровня (рис. 6.7) Обозначим угол наклона образующей к оси конуса a - а угол наклона следа плоскости - j. В зависимости от угла наклона плоскости линией сечения может быть окружность, эллипс, парабола, гипербола. Если:
j = 90°, линия сечения - окружность,
j > a - эллипс,
j = a - парабола,
j < a - гипербола.
Если секущая плоскость проходит через вершину конуса, то сечением является треугольник.
Задача: Построить линию сечения конуса фронтально проецирующей плоскостью S (рис. 6.8).
Решение: Линией сечения в данном случае будет неполны эллипс т.к. угол наклона плоскости S к оси конуса больше угла наклона образующей. Фронтальная проекция линии сечения совпадает со следом плоскости, т.к. секущая плоскость является фронтально проецирующей. Определим горизонтальную проекцию сечения. Первоначально отметим опорные точки – точка 1 на очерковой образующей является высшей точкой сечения, точки 2 и 3 на основании конуса – низшие точки. Ряд промежуточных точек 4, 5, 6, 7 определяем с помощью параллелей конуса, проведённых через эти точки. Точки 8, 9 определены через образующую конуса. Полученные точки плавно соединяем с учётом видимости.
Рис. 6.7. Сечение конуса.
Рис. 6.8.
Задача: Определить точки пересечения прямой а с конусом (рис. 6.9).
Решение: Для решения задачи выгоднее всего использовать вспомогательную плоскость, проходящую через вершину конуса. Для этого дополним прямую а до плоскости прямой b,
Рис. 6.9. Пересечение прямой с конусом.
пересекающейся с ней в точке 1 (рис. 6.9). Определим горизонтальный след вспомогательной плоскости S(а Ç b). Для этого найдём следы прямых а и b – М и М1. Отметим точки пересечения основания конуса с горизонтальным следом S1 – точки А и В. Определилась линия сечения конуса со вспомогательной плоскостью – это треугольник АВS.
На пересечении линии сечения A1B1S1 и проекции прямой а1 находим искомые точки K1 и L1, по линиям связи - K2 и L2. Затем определяем видимость прямой относительно точек пересечения.
Дата добавления: 2017-09-19; просмотров: 358;