Линейные стационарные системы

В теории цифровой обработки сигналов (ЦОС) система определяется как однозначное преобразование или оператор, отображающий входную последовательность в выходную , что математически записывается в виде

.

(1.14)

Классы дискретных систем определяются путем наложения ограничений на преобразование T. Класс линейных систем определяется принципом суперпозиции. Если и - отклики на и соответственно, то система линейна тогда и только тогда, когда

(1.15)

Пусть - отклик системы на единичный импульс в момент . Тогда для линейной системы можно записать

(1.16)

Класс стационарных систем характеризуется следующим свойством: если - отклик на , то будет откликом на , где - положительное или отрицательное целое число. Для стационарной системы можем записать

.

(1.17)

Значит, любая линейная стационарная система полностью характеризуется импульсной характеристикой . Выражение (1.17) обычно называют сверткой. Заменой переменной в (1.17) получим другое выражение

(1.18)

Поэтому порядок, в котором две последовательности входят в свертку, не важен. Другими словами, линейная стационарная система с входом и импульсной характеристикой будет иметь тот же выход, что и линейная стационарная система с входом и импульсной характеристикой .